Tayyorlash va ularning malakasini oshirish hududiy

m
ab ac ad
ak al
m
ba bc bd
bk bl
m
ca cb cd
ck cl
m
la lb lc
lk
m
ûàòî ð
òà  ù ðèí ëà
 ø òèðèø
òà  ù ðèí ëà
 ø òèðèø
òà  ù ðèí ëà
 ø òèðèø
òà  ù ðèí ëà
 ø òèðèø
,
,
, . . . . ,
,
; (
)
,
,
, . . . . ,
,
; (
)
,
,
, . . . . ,
,
; (
)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
,
,
, . . . ,
;
(
)












1
1
1
1
 
 
Barcha  elementlar  m  ta  bo`lganlikdan  har  bir  o`rinlashtirishdan  bir 
elementdan  olsak  m  -1  ta  2  tadan  o`rinlashtirish  hosil  bo`ladi,  va  2  tadan 
o`rinlashtirishning  umumiy  soni  (m  -1)m  bo`ladi.  Bulardan  boshqa  2  tadan 
o`rinlashtirishlar bo`lmasligi ochiq ko`rinib turibdi. Demak: 
A
m m
m
2
1


(
)
 

---

157 
 
 
Endi  3  tadan  o`rinlashtirishlar  tuzish  uchun,  hozirgina  tuzilgan  2  tadan 
o`rinlashtirishlardan har birini olib, uning yoniga qolgan barcha m--2 ta elementni 
bittadan qo`yib chiqamiz. U holda quyidagi 3 tadan o`rinlashtirishlarni topamiz: 
(
)
,
, . . . ,
,
; (
)
,
, . . . ,
,
; (
)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
,
, . . ,
(
)
m
m
abc abd
abk abl
m
acb acd
ack acl
m
lka lkb
m










1
2
2
2
ûàòî ð
òà ù ðèí ëà 
ø òèðèø
òà ù ðèí ëà 
 ø òèðèø
òà  ù ðèí ëà
  ø òèðèø
 
 
 
2 tadan o`rinlashtirishlarning hammasi m(m--1) ga teng va har biridan 
(m  -2)  ta  3  tadan  o`rinlashtirish  olingani  uchun,  bunday  o`rinlashtirishlarning 
hammasi quyidagicha bo`ladi: 
(m-2)[m(m-1)]=m(m-1)(m-2). 
 
SHunday qilib: 
A
m m
m
m
3
1
2



(
)(
).
 
 
SHunga o`xshash: 
A
m m
m
m
m
4
1
2
3




(
)(
)(
).
 
A
m m
m
m
m
m
5
1
2
3
4





(
)(
)(
)(
).
 
va umuman: 
A
m m
m
m
n
m
n





(
)(
). ..[
(
)].
1
2
1
 
 
O`rinlashtirishlar  sonining  formulasi  ana  shunday;  uni  so`z  bilan 
quyidagicha aytish mumkin: 
 
m  ta  elementdan  n  tadan  olib  tuzish  mumkin  bo`lgan  barcha 
o`rinlashtirishlarning  soni,  eng  kattasi  m  bo`lgan  n  ta  ketma-ket  butun  sonlar 
ko`paytmasiga teng. 
 
SHunday qilib: 
A
4
2
4 3
12
  
; 
A
4
3
4 3 2
24
   
;
 
A
8
4
8 7 6 5
1680
    
 
va shunga o`xshash. 
 
Masalalar. 1) Sinfda 10 fan o`qiladi va har kuni 5 xil dars o`tiladi. Kunlik 
dars necha turli usul bilan taqsimlab qo`yilishi mumkin? 

---

158 
 
 
Darslarning  barcha  mumkin  bo`lgan  kunlik  taqsimoti  o`n  elementdan  5 
tadan  olib  tuzish  mumkin  bo`lgan  barcha  o`rinlashtirishlarga  juda  o`xshash 
ekanligi ravshan; shuning uchun taqsimot usullarining hammasi quyidagidan iborat 
bo`lishi kerak: 
A
10
5
10 9 8 7 6
30240

    
.
 
 
2)  Butun  sonlarning  har  biri  uchta  har  xil  qiymatli  raqam  bilan  ifoda 
qilinadigan bo`lsa. qancha butun son tuzish mumkin? 
 
Izlangan  son  9  ga  qiymatli  raqamdan  3  tadan  olib  tuzilgan  o`rinlashtirish 
sonidan iborat; demak, y  9

 8 

 7=504. 
 
3) har biri uchta turli raqam bilan ifoda qilinadigan bo`lsa, qancha butun son 
tuzish mumkin? 
 
10 ta  raqam:  0,1,2,3,...,9  ni  uchtadan  joylashtirib  10

9

8=720 o`rinlashtirish 
tuzish  mumkin,  lekin  bu  sondan  0  raqami  bilan  boshlangan  3  tadan 
o`rinlashtirishlarni  chiqarib  tashlash  kerak.  Bunday  o`rinlashtirish  soni  9  ga 
qiymatli raqamni  2  tadan qancha o`rinlashtirish tuzish  mumkin bo`lsa, shunchaga 
teng, yaoni 9

8=72; demak, izlangan son 720-72=648. 
 
2.  O`rin  almashtirishlar.  Agar  o`rinlashtirishlar  m  ta  elementdan  n  tadan 
olingan  bo`lsa  (yaoni  faqat  elementlarining  tartibi  bilan  farq  qilsa)  bunday 
o`rinlashtirishlar o`rin almashtirishlar deb ataladi. Masalan, ikki element a va b dan 
o`rin  almashtirish  2  ni  2  tadan  o`rinlashtirish  bo`ladi,  yaoni  ab    va    ba  :  uch 
elementdan shrin almashtirish 2 ni 3 tadan o`rinlashtirish bo`ladi, yaoni abc, acb,