Tayyorlash va ularning malakasini oshirish hududiy

11-MAVZU: EHTIMOLLAR NAZARIYASI ELEMENTLARINI O`QITISH 
METODIKASI (4 soat amaliy mashg`ulot) 
Reja: 
1. Birlashmalar ta`rifi 
2. Hodisalar va ular ustida amallar  
3. Ehtimollikning klassik va statistik  ta`riflari. Geometrik  ehtimollik 
Tayanch  iboralar:  Birlashma,  Nyuton  binomi,  hodisa,  ehtimollik,  ehtimollikning 
klassik ta’rifi, ehtimollikning statistic ta’rifi, geometrik ehtimollik. 
Birlashmalar ta’rifi 
 
Ta`rif. Har qanday narsalardan tuzilgan va bir-birlaridan yo shu narsalarning 
tartibi  bilan,  yoki  shu  narsalarning  o`zlari  bilan  farq  qiluvchi  turli  gruppalar 
umuman birlashmalar deb aytiladi. 
 
Agar  10  xil  raqam;  0,  1,  2,  ...,  9  dan  har  birida  bir  necha  raqamdan  qilib 
gruppalar  tuzsak,  masalan:  123,  312,  8056,  5630,  42  va  shunga  o`shash,  turli 
birlashmalar  hosil  qilamiz.  Ulardan  baozilari,  masalan,  123  va  312  faqat 
narsalarning  tartibi  bilan  farq  qiladi,  boshqalari  esa,  masalan,  8056  va  312 
o`zlaridagi narsalar bilan (hatto narsalarning soni bilan ham) farq qiladi. 
 
Birlashmalarni  tuzgan  narsalar  elementlar  deb  ataladi.  Elementlarni  a, b,  c, 
... xarflar bilan belgilaymiz. 
 
Birlashmalar  uch  xil  bo`lishi  mumkin;  o`rinlashtirish,  o`rin  almashtirish  va 
gruppalash. Ularning har birini ayrim ko`rib chiqamiz. 
 
1.  O`rinlashtirishlar.  Turli  birlashmalar  tuzadigan  narsalarimizning  soni 
uchta (masalan, 3 karta) bo`lsin; bu narsalarni a, b va s bilan belgilaymiz. Ulardan 
quyidagi birlashmalarni tuzish mumkin; bittadan: 
a, b, c; 
ikkitadan: 
ab, ac, bc, ba, ca, cb 
va uchtadan: 
abc, acb, bac, bca, cab, cba. 
 
Bu  birlashmalardan,  2  tadan  tuzilgan  birlashmalarni  olaylik.  Ular  bir-
birlaridan,  yo  narsalari  bilan  (masalan,  ab  va  ac)  yoki  narsalarning  tartibi  bilan 
(masalan,  ab  va  ba)  farq  qiladi,  ammo  ulardagi  narsalarning  soni  bir  xil.  Bunday 

---

156 
 
birlashmalar  uch  elementni  2  tadan  o`rinlashtirish  deb  ataladi.  m  elementni  n 
tadan  o`rinlashtirishdeb  shunday  birlashmalar  aytiladiki,  ularning  har  birida, 
berilgan  m  elementdan  olingan  n  ta  element  bo`lib,  ular  bir-birlaridan  yo 
elementlari bilan, yoki elementlarning tartibi bilan farq qiladi (demak, n

m faraz 
qilinadi).  masalan,  yuqoridagi  3  tadan  olingan  birlashmalar  uch  elementdan 
tuzilgan 3 tadan o`rinlashtirishlar bo`ladi (faqat tartiblari bilan farq qiladi), 2 tadan 
olingan  birlashmalar,  uch  elementni  2  tadan  o`rinlashtirish  bo`ladi  (yo  narsalari 
bilan yoki tartibi bilan farq qiladi). 
 
Berilgan  m  elementdan  tuzilgan  o`rinlashtirishlar  1  tadan,  2  tadan,  3  tadan, 
... va nihoyat, m tadan bo`lishlari mumkin. 
 
m  ta  elementdan  tuzish  mumkin  bo`lgan  barcha  o`rinlashtirishlar  sonini, 
ularning  o`zlarini  tuzmasdanoq  aniqlay  olamiz.  Bu  sonni