Tasodifiy hodisalar. Elementar hodisalar fazosi. Hodisalar va ular ustida amallar

Natija 2. Agar hodisalarning roʻy berish ehtimollari bir xil boʻlsa, yaʼni boʻlsa, u holda ularning hech boʻlmaganda bittasining roʻy berish ehtimoli

teng boʻladi.
Teorema 7. Toʻla guruhni tashkil etuvchi birgalikda boʻlmagan hodisalardan bittasining roʻy berganlik shartidagina roʻy beradigan A hodisaning ehtimoli shu hodisalardan har birining ehtimolini A hodisaning mos shartli ehtimoliga koʻpaytmalari yigʻindisiga teng:

Bu formulaga “Toʻla ehtimollik formulasi”, -hodisalarga taxminlar deyiladi.
Teorema 8. A hodisa toʻla guruhni tashkil etuvchi, birgalikda boʻlmagan hodisalarning biri roʻy berishi shartidagina roʻy berishi mumkin boʻlsin. Agar A hodisa roʻy bergan boʻlsa, u holda B_i taxminning shartli ehtimolligi:
, i=1,2,…,n
Taxminlar formulasi yoki Bayes formulasi orqali topiladi. Ushbu formula taxminlar ehtimollarini qayta baholash imkonini beradi.

3-MAVZU
BOGʻLIQSIZ TAJRIBALAR KETMA-KETLIGI. MUAVR-LAPLASNING LOKAL VA INTEGRAL TEOREMALARI. PUASSON TEOREMASI.

Agar bir nechta sinash oʻtqazilayotgan boʻlib, har bir sinashda A hodisaning roʻy berish ehtimoli boshqa sinash natijalariga bogʻliq boʻlmasa, u holda bunday sinashlar A hodisaga nisbatan erkli deyiladi.
Har xil erkli sinashlarda A hodisa yoki har xil ehtimolga, yoki bir xil ehtimolga ega boʻlishi mumkin.

1. 
   Oʻzgarmas shartlardagi tajribalarda.
   

1. 
   Aytaylik biror bir tajriba oʻzgarmas shartlar ostida n marta takrorlanayotgan boʻlsin, va ularning har birida A hodisa P(A)=p ehtimollik bilan roʻy berishi yoki P( )=1-p=q ehtimollik bilan roʻy bermasligi mumkin boʻlsin, u holda n ta sinashda A hodisaning roppa-rosa k marta roʻy berishi va n-k marta roʻy bermasligidan iborat boʻlgan murakkab hodisaning ehtimoli erkli hodisalar ehtimollarini koʻpaytirish teoremasiga koʻra:
   

pqpqqqppp…p=p^kq^n-k
ga teng. Bunday murakkab hodisalar soni esa n ta elemenrdan k tadan guruhlashlar soniga teng. Bunday murakkab hodisalar birgalikda boʻlmaganligi uchun, birgalikda boʻlmagan hodisalar ehtimollarini qoʻshish teoremasiga koʻra, izlanayotgan ehtimol barcha mumkin boʻlgan murakkab hodisalar ehtimollarining yigʻindisiga teng boʻladi.