Tasodifiy hodisalar. Elementar hodisalar fazosi. Hodisalar va ular ustida amallar

Eng katta o‘x shashlik usuli
Belgilash kiritamiz: agar tasodifiy miqdor X diskret bo‘lsa, X uzluksiz tasodifiy miqdor bo‘lsa tasodifiy miqdorning zichlik funktsiyasi. U holda quyidagicha tuzilgan funktsiyaga
(2.11)
O‘xshashlik funktsiyasi deyiladi. Eng katta o‘xshashlik usulining mohiyati shundan iboratki, noma’lum parametrga eng katta ehtimolli tanlanma asosida baxo tuzish kerak, ya’ni parametrni shunday tanlash kerakki, o‘xshashlik funktsiyasi eng katta qiymat qabul qilsin, demak agar parametrning qabul qilishi mumkin bo‘lgan qiymatlar to‘plamini deb belgilasak quyidagi shartni bajarilishini talab qilamiz
(2.12)
Faraz qilaylik, barcha lar uchun va o‘xshashlik funktsiyasi bo‘yicha differentsiallanuvchi bo‘lsin. Yuqorida aytilganlarga ko‘ra, parametrning eng katta o‘xshashlik bahosi deb, quyidagi tenglamaning
(2.13)
yechimiga aytiladi. Bizga ma’lumki funktsiya va uning logarifmining statsionar nuqtalari ustma-ust tushadi, shuning uchun (2.13) tenglama quyidagi tenglamaga teng kuchlidir.
(2.14)
agar noma’lum parametr bo‘lsa, ya’ni ta noma’lum parametr bo‘lsa, u holda quyidagi tenglamalar tizimiga ega bo‘lamiz
(2.15)
yoki unga teng kuchli tenglamalar tizimi
(2.16)
Bu tenglamalar tizimining yechimiga noma’lum parametrga eng katta o‘xshashlik usulida topilgan baho deyiladi.
12-MAVZU
ORALIQLI BAHOLAR. ISHONCHLILIK EHTIMOLI VA ISHONCHLILIK ORALIG’I. NORMAL TAQSIMOTNING NOMAʼLUM PARAMETRLARI ISHONCHLILIK ORALIQLARI.

Oraliq baho. Ishonchlilik oralig‘i.
Tanlanmadagi variantlar kam takrorlangan holdagina, tanlama berilganlari guruhlanadi, shu bilan birga guruhlar soni guruhlash usuliga bog‘liq bo‘lmasligi kerak. Nuqtaviy baho deb, bitta son bilan aniqlanadigan bahoga aytiladi. Yoqirida ko‘rilgan barcha baholar nuqtaviy baholar, chunki ular sonlar o‘qida bitta sonni aniqlaydi. Hajmi unchalik katta bo‘lmagan tanlanma uchun (n<30) nuqtaviy baho baholanayotgan parametrdan farq qilishi mumkin, ya‘ni qo‘pol xatoliklarga olib kelishi mumkin. Shu sababli hajmi kichik bo‘lgan tanlanmalarda oraliqli baholardan foydalanish maqsadga muvofiqdir.
Oraliq baho deb, ikkita son - oraliq uchlari bilan aniqlanadigan bahoga aytiladi. Faraz qilaylik - noma’lum parametrning bahosi bo‘lsin ( o‘zgarmas yoki tasodifiy miqdor bo‘lishi mumkin). Barcha nuqtaviy baholar tanlanma asosida baholanadi, lekin tanlanmalar tasodifiy bo‘lganligi uchun baholar ham tasodifiy miqdor bo‘lib, asl parametrlardan farq qiladi. Bahoning aniqliligini deb belgilasak, u holda bo‘ladi, tushunarliki qanchalik kichik bo‘lsa, baho shunchalik aniq bo‘ladi. Statistik usullar baho tengsizlikni qanoatlantiradi deb qat’iy davo qilishga imkon bermaydi, har qanday aniqlikni qandaydir ehtimol bilan olish mumkin:
(2.17)
va tengsizlikni unga teng kuchli bo‘lgan tengsizlik bilan almashtirsak (2.17) quyidagi ko‘rinishni oladi
(2.18)
(2.18) shart oraliq parametr qiymatini berilgan ishonchlilik ehtimoli bilan qoplashini bildiradi. oraliqqa ishonchklilik oralig‘i deyiladi, - ehtimollikka ishonchlilik ehtimoli ham deyiladi. Ko‘p hollarda birga yaqin qilib tanlanadi (masalan 0,95; 0,98, 0.99 va h.k.).
Eslatma. Baholanayotgan parametr emas, balki ishonchlilik oralig‘i tasodifiy miqdor bo‘lganligi uchun,  ning berilgan oraliqqa tushish ehtimoli haqida emas, balki ishonchlilik oralig‘i  ni qoplash ehtimoli haqida gapirish to‘g‘riroq bo‘ladi.