Tasodifiy hodisalar. Elementar hodisalar fazosi. Hodisalar va ular ustida amallar

Tanlanmaning sonli xarakteristikalari.
Nazariy taqsimotning sonli xarakteristikalari kabi X₁,X₂,….,X_n tanlanmaning empirik taqsimot funktsiyasining ham sonli xarakteristikalari kiritiladi. Tanlanma momentlar quyidagicha aniqlanadi:
Ranjirlangan variatsion qator berilgan holda:
tartibli tanlanma moment. (1.3)
tartibli markaziy moment. (1.4)
Ko‘p hollarda ishlatiladigan va xarakteristikalar aloxida harflar bilan belgilanadi.
- tanlanma o‘rta qiymat, (1.5)
- tanlanma dispersiya, (1.6)
= - tanlanma o‘rtacha kvadratik chetlanish. (1.7)
Agar diskret variatsion qator berilgan bo‘lsa tanlanma momentlar quyidagicha hisoblanadi:
j- tartibli tanlanma moment, (1.8)
j- tartibli markaziy moment (1.9)
tanlanma o‘rta qiymat (1.10)
tanlanma dispersiya (1.11)
Oraliqli variatsion qatorlarda ham tanlanma momentlar diskret variatsion qatorlar uchun berilgan formulalar orqali topiladi, bunda x_i variantalar sifatida oraliq o‘rtalari olinishi mumkin. Diskret va oraliqli variatsion qatorlarda hisoblashni soddalashtirish uchun
(1.12)
(1.13)
formulalardan foydalanish mumkin, bunda C- umuman olganda ixtiyoriy son, lekin hisoblashni soddalashtirish uchun eng ko‘p qatnashgan x_i ni olgan ma’qul, k- x_i larning o‘zgarish qadami.
2. Tanlanma modasi M₀. Ranjirlangan variatsion qatorlarda M₀ aniqlanmaydi. Diskret variatsion qatorlarda eng katta chastotali varianta M₀ bo‘ladi, agar eng katta chastotali varianta ikkita bo‘lsa, u holda variatsion qator bimodal qator hisoblanadi va h.k. Agar kuzatishlar oraliqli variatsion qator ko‘rinishida berilgan bo‘lsa, u holda moda
(1.14)
formula bilan hisoblanadi, bu yerda X_Mo-eng ko‘p qatnashgan oraliq - moda oralig‘ining quyi chegarasi, n_Mo- moda oralig‘i chastotasi, n_Mo+1- moda oralig‘idan bitta keyingi oraliq chastotasi, n_Mo-1- moda oralig‘idan bitta oldingi oraliq chastotasi, k-moda oraliq uzunligi.
Ranjirlangan variatsion qatorlarda quyidagi formula bilan aniqlanadi:
(1.15)
bu erda n-tanlanma hajmi, [a]- a sonning butun qismi.
Diskret variatsion qator mediana yig‘ma chastotalar tanlanma hajmining yarmi erishiladigan yoki yig‘ma nisbiy chastotalar 0,5 ga erishiladigan variantaga aytiladi.
Oraliq variatsion qator uchun quyidagicha formula bilan aniqlanadi: (1.16)
Bu yerda oraliqli variatsion qatorda yig‘ma chastotalar tanlanma hajmining yarmi erishiladigan oraliq yoki yig‘ma nisbiy chastotalar 0,5 ga erishiladigan oraliq - mediana oralig‘ining boshi, - mediana oralig‘ining chastotasi, mediana oralig‘i chastotasigacha bo‘lgan chastotalar yig‘indisi, ya‘ni , k-mediana oralig‘i uzunligi.