Ta’rif. Tartib bilan yozilgan n ta x=(x1, x2, …, xn) haqiqiy sonlar sistemasiga n

Tarif. n- o’lchamli fazodagi ixtiyoriy n ta chiziqli erkli vektorlar sistemasiga ushbu fazoning bazisi deyiladi.


Teorema: R chiziqli fazoning har bir x vektorini yagona usul bilan ushbu fazo bazis vektorlarining chiziqli kombinatsiyasi ko’rinishida ifodalash mumkin.
Isbot. vektorlar R dagi bazis bo’lsin, agar bo’lsa, u holda x, vektorlar chiziqli bog’liq bo’ladi, ya’ni hammasi ham nol bo’lmagan shunday sonlar mavjudki, bunda tenglik o’rinli bo’ladi. Bu yerda bo’lishi kerak, aks holda bo’lib, ekanligi kelib chiqadi. Demak, bo’lishi kerak, u holda tenglik hosil qilamiz, ya’ni x vektor larning chiziqli kombinatsiyasidan iborat ekan. Endi x ni ko’rsatilgan tenglik orqali yagona usulda ifodalash mumkinligini ko’rsatamiz. Faraz qilaylik, uchun ushbu

tengliklar o’rinli bo’lsin, bu tengliklar ayirmasini olsak, u holda tenglikni hosil qilamiz. lar chiziqli erkli bo’lgani uchun ya’ni kelib chiqadi. Demak, x vektor ko’rsatilgan tenglik orqali yagona ko’rinishda ifodalanar ekan. Teorema isbot bo’ldi.


Teorema. Agar R dagi vektorlar chiziqli erkli bo’lib, istalgan x- vektor ularning chiziqli kombinatsiyasidan iborat bo’lsa, u holda bu vektorlar R da bazisni tashkil etadi.
Isbot. bo’lsin, u holda teorema shartiga ko’ra sonlar mavjudki, ular uchun bo’ladi. Bunda esa tenglik kelib chiqadi, ya’ni vektorlar chiziqli bog’liq ekan , u holda ta’rifga ko’ra vektorlar bazisni tashkil etadi. Teorama isbot bo’ldi.
3.3. YANGI BAZISGA O’TISH.

Bizga R fazoda ikkita eski bazis yangi bazis berilgan bo’lsin. Eski bazisdan yangi bazisga o’tish formulasini keltirib chiqaramiz. Yangi bazisning har bir vektorini eski bazis vektorlari chiziqli kombinatsion ko’rinishida ifodalash mumkin:

matritsaga eski bazisdan yangi bazisga o’tish matritsasi deyiladi.
Yangi bazisdan eski bazisga o’tish matritsasi A^-1 matritsa orqali amalga oshiriladi. Bunda diterminant |A| 0 , biz R fazoda berilgan ixtiyoriy x vektorning eski va yangi koordinatalar orasidagi bog’lanishni topamiz, x vektorning eski bazisga nisbatan koordinatalari x=(x1…xn) yangi bazisga nisbatdan koordinatalari x=(x1^*…xn^*) bo’lsin, u vaqtda quyidagilarga egamiz: x=(x1…xn)


ushbu formula eski bazisdan yangi bazisga o’tish formulasi.