Тарқатма ва тақдимот материаллари

бу ерда: - вазн, алоҳида миқдорлар сони;
- алоҳида миқдорлар тескари даражаларининг йиғиндиси.
Ўртача тортилган гармоник миқдор ўрталаштирилаётган миқдорлар ҳар хил вазнга эга бўлган тақдирда қўлланилади.
;
Мода – тўпламда энг сонга ёки салмоққа эга бўлган кўрсаткич. У оралиқ ва оралиқ бўлмаган қаторлар учун аниқланиши мумкин. Оралиқ қаторларда модани ҳисоблаш формуласи қуйидагича.

бу ерда - мода;
- мода оралиғининг қуйи чегараси;
- мода оралиғи катталиги;
- мода оралиғининг қуйи чегарасидаги вазн;
- модани ўз ичига олган оралиқнинг вазн (варианти, учрашиш тезлиги);
- мода оралиғининг юқори чегарадаги вазн.
Медиана – тўпламни тенг иккига бўлувчи кўрсаткич. У қуйидаги формула ёрдамида топилади.

бу ерда: - медиана;
- медиана оралиғининг қуйи чегараси;
- медиана оралиғи;
- вариантлар сони йиғиндиси;
- медиана оралиғидан олдинги оралиқлар;
- мединани ўз ичига олган оралиқ вазни.
Медиананинг қиймати вариацион қатордаги тафовутга ҳам, вазнлар салмоғига ҳам боғлиқ эмас.
Мода ва медиана ўртача миқдор функциясини бажар олмайди. Уларнинг қиймати фақат симметрик қаторларда ўртача қийматга мос тушиши мумкин.

7-МАВЗУ. ВАРИАЦИЯ КЎРСАТКИЧЛАРИ

Режа:
1. Вариация моҳияти ва уни статистик ўрганиш зарурлиги.

2. Вариация кўрсаткичлари.
3. Дисперсия ва ўртача квадратик тафовут хоссалари.
4. Дисперсия ва ўртача квадратик тафовутни шартли «момент усулида» ҳисоблаш
5. Гуруҳлар ичидаги ва гуруҳлараро дисперсиялар. Дисперсияларни қўшиш қоидаси.


Ўртача миқдор бир-биридан тафовут бўлган алоҳида миқдорларни умумлаштириб тавсифласа-да, лекин ўзига нисбатан алоҳида миқдорларнинг қанчалик тафовутда эканлигини, у тафовутнинг қанчалик катта-кичиклигини ифодалай олмайди. Ўртача миқдорлар мавҳум миқдорлардир, улар ўрганилаётган тўпламга умумлаштирилган ҳолда баҳо берадилар холос, лекин унинг бирликларини тузилишини, уларни бир-биридан фарқини кўрсатмайдилар, аксинча бу ҳолат ўртачаларда ёпилиб кетади. Тўплам бирликларининг ўртача атрофида айрим гуруҳ ва гуруҳчаларга бўлинишини, улар ўртачадан қандай масофада жойлашганлигини, уларнинг ичидаги тебранишларни ўртача миқдорлар ифодалаб бера олмайди.
Алоҳида миқдорлар ўртасида тафовут қанчалик кичик бўлса, улар асосида ҳисобланган ўртача шунча реал бўлади ва аксинча, улар ўртасидаги тафовут қанчалик катта бўлса улар асосида ҳисобланган ўртача шунча ишончсиз бўлади. Қуйидаги икки ўртачани олайлик: . Иккала ўртача тенг, аммо улар қандай бирликлар асосида ҳисобланганлиги бизга номаълум. Мисол учун учта талаба қуйидагича балл тўплашган: биринчиси 89 балл; иккинчиси 90; учинчи 91. Тўпланган ўртача баллни ҳисобласак, у 90 га тенг. Иккита талабадан биттаси 19 балл, иккинчиси 161 балл тўплашган. Ўртача балл бу ерда ҳам 90 га тенг.
Олинган натижалардан кўриниб турибдики, ҳодисага тўғри баҳо бермоқда, яъни бирликларнинг ўртачадан фарқи жуда оз, - эса биринчининг акси. - ўртача орқали биз ўртачалар ҳодисанинг ички тузилишини ҳақиқатдан ҳам бекитишига гувоҳ бўламиз.