Ta’lim vazirligi

Ko’rsatkichli taqsimot

Agar uzluksiz X asodifiy miqdor zichlik funksiya

(2.2.5)

K o’rinishda berilgan bo’lsin, X tasodifiy miqdor ko’rssatkichli qonun bo’yicha taqsimlangan tasodifiy miqdor deyiladi. Bu yerda biror musbat son. parametrli ko’rsatkichli taqsimot orqali belgilanadi. Uning grafigi 5-rasmda keltirilgan.

5-rasm

Taqsimot funksiyasi quyidagicha ko’rinishga ega bo’ladi:

Endi ko’rsatkichli taqsimotning matematik kutilmasi va dispersiyasini hisoblaymiz:

Demak, agar bo’lsa, u holda va

Normal taqsimot

Normal taqsimot ehtimollar nazariyasida o’ziga xos o’rin tutadi. Normal taqsimotning xususiyati shundan iboratki, u limit taqsimot hisoblanadi. Ya‘ni boshqa taqsimotlar ma‘lum shartlar ostida bu taqsimotga intiladi. Normal taqsimot amaliyotda eng ko’p qo’llaniladigan taqsimotdir.

X uzluksiz tasodifiy miqdor normal qonun bo’yicha taqsimlangan deyiladi, agar uning zichlik funksiyasi quyidagicha ko’rinishga ega bo’lsa

(2.2.6)

a va parametrlar bo’yicha normal taqsimot orqali belgilanadi.

normal tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi

(2.2.7)

Agar normal taqsimot parametrlari va bo’lsa, u standart normal taqsimot deyiladi. Standart normal taqsimotning zichlik funksiyasi quyidagicha ko’rinishga ega:

Taqsimot funksiyasi

ko’rinishga ega va u Laplas funksiyasi deyiladi.

a va parametrlarni ma‘nosini aniqlaymiz. Buning uchun

tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi va dispersiyasini

hisoblaymiz:

Birinchi integral nolga teng, chunki integral ostidagi funksiya toq, integrallash chegarasi esa nolga nisbatan simmetrikdir. Ikkinchi integral esa Puasson integrali deyiladi,

Shunday qilib, a parametr matematik kutilmani bildirar ekan. Dispersiya hisoblashda almashtirish va bo’laklab integrallashdan foydalanamiz:

Demak, va o’rtacha kvadratik tarqoqlikni bildirar ekan.