Ta’lim vazirligi

1.2 Tasodifiy miqdor tushunchasi

Tasodifiy miqdor deb dastlab ma’lum bo’lmagan, oldindan hisobga olinishi mumkin bo’lmagan tasodifiy sabablarga bog’liq bo’lgan bitta va faqat bitta mumkin bo’lgan qiymatni tajriba natijasida qabul qiladigan kattalikka aytiladi.

2.1-misol. Zambarakdan otilgan snaryadning uchib o’tgan masofasi tasodifiy miqdordir. Bu miqdorning mumkin bo’lgan qiymatlari biror oraliqqa tegishlidir.

Tajribalar natijasida elementar hodisalarro’y bergani uchun tasodifiy miqdor va elementar hodisa tushunchalarini bog’lab, tasodifiy miqdorning boshqa ta’rifini berish mumkin.

Tasodifiy miqdor deb elementar hodisalar fazosida aniqlangan ( ) funktsiyaga aytiladi.

2.2-misol. Ikkita tanga tashlanganda chiqqan gerblar soni X 0, 1 va 2 qiymatlarni qabul qilishi mumkin bo’lgan tasodifiy miqdordir. Elementar hodisalar fazosi quyidagi elementar hodisalardan iborat:

, , , .

U holda X quyidagi qiymatlarni qabul qiladi:

, ,

, .

Tasodifiy miqdorlar bosh lotin harflari, ularning mumkin bo’lgan qiymatlari esa mos kichik harflar bilan belgilanadi. Masalan,X tasodifiy miqdor uchta qiymatga ega bo’lishi mumkin bo’lsa, ular orqali belgilanadi.

Diskret (uzlukli) tasodifiy miqdor deb ayrim, ajralgan mumkin bo’lgan qiymatlarni ma’lum ehtimolliklar bilan qabul qiluvchi tasodifiy miqdorga aytiladi. Diskret tasodifiy miqdorning mumkin bo’lgan qiymatlarining soni chekli yoki cheksiz bo’lishi mumkin.

Uzluksiz tasodifiy miqdor deb biror chekli yoki cheksiz oraliqdagi barcha qiymatlarni qabul qilishi mumkin bo’lgan tasodifiy miqdorga aytiladi. Uzluksiz tasodifiy miqdorning mumkin bo’lgan qiymatlarining soni cheksizdir. Bunday tasodifiy miqdorga misol sifatida 1-misoldagi tasodifiy miqdorni olish mumkin.

Diskret tasodifiy miqdorning berilishi uchun uning mumkin bo’lgan qiymatlarini sanab chiqish etarli emas, yana ularning ehtimolliklarini ham ko’rsatish lozim. Ikkinchi tomondan, ko’p masalalarda tasodifiy miqdorlarni elementar hodisalarning funktsiyalari sifatida qarashning zarurati yo’q, faqat tasodifiy miqdorning mumkin bo’lgan qiymatlarining ehtimolliklarini, ya’ni tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini bilish etarli.

Diskret tasodifiy miqdor ehtimolliklarining taqsimot qonuni yoki soddagina taqsimot qonuni deb mumkin bo’lgan qiymatlar bilan ularning ehtimolliklari orasidagi moslikka aytiladi; uni jadval, grafik va formula ko’rinishda berish mumkin.