Talaba Qodirov Og`abek "Ikkinchi tartibli sirtlarni invaryantlar yordamida kanonik ko`rinishga keltirish" adabiyotlar asosida tahlil qilib chiqilgan

Ta’rif. Ikkinchi tartibli sirt tenglamasini birorta dekart koordinatalari sistemasida

ko’rinishda yozish mumkin bo’lsa, u giperbolik paraboloid deb ataladi. Bu tenglamada p>0, q>0 munosabatlar bajarilishi talab qilinadi. Giperbolik paraboloid ham yOz va xOz tekisliklarga nisbatan simmetrik joylashgandir. Agar giperbolik paraboloidni z=h tenglama bilan aniqlangan tekislik bilan kessak, h>0 bo’lganda kesimkda yarim o’qlari mos ravishda , kattaliklarga teng bo’lgan giperbola hosil bo’ladi. Agar h<0 bo’lsa, kesimda haqiqiy o’qi Ox o’qqa, mavhum o’qi Oy o’qqa parallel va yarim o’qlari mos ravishda kattaliklarga teng bo’lgan giperbola hosil bo’ladi. Kesuvchi tekislik xOy tekisligi ustma ust tushsa, kesimda

Tenglama bilan aniqlanuvchi ikkita kesishuvchi to’g’ri chiziq hosil bo’ladi. Giperbolik paraboloidni o’qiga parallel tekisliklar bilan kessak kesimda parabolalarni olamiz.

Masalan, kesuvchi tekislik x=h tenglama bilan berilsa, kesimda fokal parametrlari q ga teng va uchi (h,0,h²/2p) nuqtada bo’lgan parabola hosil bo’ladi.

Silindr.Ta’rif.Ikkinchi tartibli sirt tenglamasini birorta dekart koordinatalari sistemasida
(2)
ko’rinishda yozish mumkin bo’lsa, u elliptik silindr deb ataladi. Bu tenglamada munosabatlar bajarilishi talab qilinadi.
Elliptik silindr tenglamasida o’zgaruvchilarning faqat ikkinchi darajalari qatnashganligi uchun koordinata boshi uning simmetriya markazi bo’ladi, koordinata tekisliklari esa simmetriya tekisliklaridir. Silindrning simmetriya markazidan yasovchilarga parallel o’tadigan to’g’ri chiziq silindrning o’qi deyiladi. Elliptik silindrni (2) tenglama yordamida aniqlaganimizda uning o’qi Oz o’qi bilan ustma-ust tushadi. Bu sirtni uning o’qiga perpendikulyar tekisliklar bilan kessak, kesimda ellipslar hosil bo’ladi.
Ta’rif. Ikkinchi tartibli sirt tenglamasini birorta dekart koordinatalari sistemasida
(3)
ko’rinishda yozish mumkin bo’lsa, u giperbolik silindr deb ataladi. Bu tenglamada munosabatlar bajarilishi talab qilinadi.
Giperbolik silindr tenglamasida o’zgaruvchilarning faqat ikkinchi darajalari qatnashganligi uchun elliptik silindr kabi koordinata boshi uning simmetriya markazi bo’ladi, koordinata tekisliklari esa simmetriya tekisliklaridir. Giperbolik silindrni uning o’qiga perpendikulyar tekisliklar bilan kessak, kesimda (3) tenglama bilan aniqlanuvchi giperbola hosil bo’ladi.