Talaba Qodirov Og`abek "Ikkinchi tartibli sirtlarni invaryantlar yordamida kanonik ko`rinishga keltirish" adabiyotlar asosida tahlil qilib chiqilgan

Ta’rif. Ikkinchi tartibli sirt tenglamasini birorta dekart koordinatalari sistemasida
(2)
ko’rinishda yozish mumkin bo’lsa, u ellipsoid deb ataladi. Bu tenglamada munosabat bajarilishi talab qilinadi.
Ellipsoid tenglamasidan ko’rinib turibdiki, u koordinata o’qlariga nisbatan simmetrik joylashgan, koordinata boshi esa uning simmetriya markazidir.
Ellipsoidning shaklini chizish uchun uning koordinata tekisliklariga parallel tekisliklar bilan kesimini qaraymiz. Masalan, uni tenglama bilan aniqlangan tekislik bilan kessak, bo’lganda kesimda

tenglama bilan aniqlanuvchi ellips hosil bo’ladi. Bu tenglamani quyidagi ko’rinishda yozib olish mumkin:

Xuddi shunday, ellipsoidni Oxz, Oyz tekisliklariga parallel tekisliklar bilan kessak, kesimda ellipslar hosil bo’ladi. Yuqoridagilarni hisobga olib, ellipsoidni chizmada tasvirlashimiz mumkin.

Ta’rif. Ikkinchi tartibli sirt tenglamasini birorta dekart koordinatalari sistemasida
(3)
ko’rinishda yozish mumkin bo’lsa, u ikki pallali giperboloid deb ataladi. Bu tenglamada munosabatlar bajarilishi talab qilinadi.
Ikki pallali giperboloid tenglamasidan ko’rish mumkinki, uchinchi o’zgaruvchi va tengsizliklarni qanoatlantirishi kerak. Demak, ikki pallali giperboloid ikki qismdan iborat va uning nomi shakliga mosdir. Agar ikki pallali giperboloidni tenglama bilan aaniqlangan tekislikda kessak, bo’lganda kesimda

tenglama bilan aniqlanuvchi ellips hosil bo’ladi. Bu ellipsning yarim o’qlari mos ravishda

kattaliklarga tengdir.
Agar ikki pallali giperboloidni tenglama bilan aniqlangan tekislikda kessak, har qanday uchun kesimda

tenglama bilan aniqlanuvchi giperbola hosil bo’ladi. Bu giperbolaning yarim o’qlari mos ravishda

kattaliklarga tengdir.
Xuddi shunday ikki pallali giperboloidni tenglama bilan aniqlangan tekislikda kessak, har qanday uchun kesimda

tenglama bilan aniqlanuvchi giperbola hosil bo’ladi.Bu giperbolaningyarim o’qlari mos ravishda

kattaliklarga tengdir.
Bundan tashqari (3) tenglamadan ko’rish mumkinki, giperboloid koordinata tekisliklariga nisbatan simmetrik joylashgan, koordinata boshi esa uning simmetrya markazi bo’ladi. Bularni hisobga olib, uni chizmada tasvirlashimiz mumkin.