Talaba Qodirov Og`abek "Ikkinchi tartibli sirtlarni invaryantlar yordamida kanonik ko`rinishga keltirish" adabiyotlar asosida tahlil qilib chiqilgan

3-ta’rif. Ikkinchi tartibli sirt tenglamasini birorta dekart koordinatalari sistemasida
(4)
ko’rinishda yozish mumkin bo’lsa,u bir pallali giperboloid deb ataladi. Bu tenglamada munosabatlar bajarilishi talab qilinadi.
Bir pallali giperboloidning tenglamasidan ko’rish mumkinki, u koordinata tekisliklariga nisbatan simmetrik joylashgan, koordinata boshi esa uning simmetriya markazi bo’ladi. Bir pallali giperboloidni tenglama bilan kessak, har qanday uchun kesimda

tenglama bilan aniqlanuvchi ellips hosil bo’ladi. Bu ellipsning yarim o’qlari mos ravishda kattaliklarga tengdir. Agar bo’lsa, kesimda eng kichkina ellips hosil bo’ladi. Bu ellips bir pallali giperboloidning bo’g’zi deb ataladi.
Bir pallali giperboloidni tenglama bilan aniqlangan tekisliklar bilan kessak,

mos ravishda va bo’lganda kesimda

tenglamalar bilan aniqlanuvchi giperbolalar hosil bo’ladi. Bu giperbolalardan birinchisining yarim o’qlari mos ravishda

kattaliklarga tengdir. Agar yoki bo’lsa, kesimda mos ravishda

tenglamalar bilan aniqlanuvchi ikkita kesishuvchi to’g’ri chiziqlar hosil bo’ladi. Bu faktlarni hisobga olib, bir pallali giperboloidni chizmada tasvirlashimiz mumkin.
.
Ta’rif. Sirtning har bir nuqtasidan shu sirtda yotuvchi to’g’ri chiziq o’tsa, bunday sirt chiziqli sirt deyiladi.
Sirt chegaralangan bo’lsa, unda to’gri chiziq yotmaydi va shuning uchun u chiziqli sirt bo’lmaydi. Demak, ellipsoid chiziqli sirt bo’lmaydi.

Paraboloid va silindrlar
Ta’rif. Ikkinchi tartibli sirt tenglamasini birorta dekart koordinatalari sistemasida
+ (1)
ko’rinishda yozish mumkin bo’lsa, u elliptik paraboloid deb ataladi. Bu tenglamada p,q>0 munosabatlar bajarilishi talab qilinadi.

Elliptik paraboloidning tenglamasidan ko’rish mumkinki, koordinata boshi unga tegishli, va tekisliklari elliptik paraboloidning simmetriya tekisliklari bo’ladi. Elliptik paraboloidni tenglama orqali aniqlangan tekislik bilan kessak, bo’lganda kesimda yarim o’qlari mos ravishda kattaliklarga teng bo’lgan ellips hosil bo’ladi. Elliptik paraboloidni tenglamalar orqali aniqlangan tekisliklar bilan kessak, kesimda fokal parametrlari mos ravishda kattaliklarga teng bo’lgan parabolalar hosil bo’ladi. Bu parabolalarning uchlari mos ravishda (0,h, ) va (h,0, ) nuqtalarda joylashgan. Bu xossalarni hisobga olib, elliptik paraboloidni chizmada tasvirlashimiz mumkin