Такрор эркли синашлар

2. Laplasning lokal va integral teoremalari

Laplasning lokal teoremasi. Har bir sinashda xodisaning ruy berish ehtimoli ga teng bo‘lsa, marta erkli sinashlarda hodisaning rosa marta ruy berish ehtimoli taqriban quyidagi

funksiyaga teng bu erda

.

ning musbat kiymatlari uchun funksiya qiymatlari 1- ilovada keltirilgan; ning manfiy kiymatlari uchun xam usha jadvaldan foydalaniladi [ – juft funksiya, demak, ] .

Laplasning integral teoremasi. Har bir sinashda xodisaning ruy berish ehtimoli ga teng bo‘lsa, marta erkli sinashlarda hodisaning bilan oralig‘ida ro‘y berish ehtimoli

ga teng. Bu erda

- Laplas funksiyasi,

ning ( ) musbat kiymatlari uchun Laplas funksiyasining qiymatlari 2 – ilovada keltirilgan. kiymatlar uchun ga teng: ning manfiy kiymatlari uchun ham Laplas funksiyasining toqligini [ ] hisobga olib, o‘sha jadvaldan foydalaniladi.

1-misol. Bitta o‘q uzilganda nishonga tegish exhtimoli 0,8 ga teng. 100 ta o‘q uzilganda rosa 75 ta o‘qning nishonga tegish ehtimolini toping.

Echilishi. . U holda

jadvaldan

Demak,

2-misol. Agar biror hodisaning ro‘y berish ehtimoli 0,4 ga teng bo‘lsa, bu xodisaning 100 ta sinovdan

1) rosa 50 marta ruy berish ehtimolini;

2) kami bilan 30 marta, ko‘pi bilan 45 marta ro‘y berish

ehtimolini toping.

Echilishi. 1) SHartga ko‘ra, . Sinovlar soni katta bo‘lganligi uchun, masalani lokal teoremaga ko‘ra echamiz:

-funksiyaning qiymatlar jadvalidan ekanligini topamiz.

Topilganlarni formulaga quyib, izlanayotgan ehtimolni topamiz:

b) Laplasning integral teoremasini qo‘llaymiz. ekanligiga asosan,



ning qiymatlar jadvalidan

,

Topilganlarni formulaga qo‘yib, talab qilingan ehtimollikni topamiz.

.
3-misol. hodisaning 900 ta bog‘liqmas sinovning har birida ro‘y berish ehtimoli ga teng. A hodisa:

1) 750 marta ;

2) 710 dan 740 martagacha ro‘y berish ehtimolini toping.

Echilishi. 1)

U holda

jadvaldan

Demak, .

b) ,

jadvaldan

Demak,

1-misol. Agar A xodisaning xar bir sinovida ruy berish ehtimoli 0,25 ga teng bulsa, bu xodisaning 243 marta sinashda rosa 70 marta ruy berish ehtimolini toping.

Echilishi. Masalaning shartiga ko‘ra



x ning kiymatini topamiz:

.

Jadvaldan (1-ilova) ni topamiz. Izlanayotgan ehtimol:

.

2-misol. Agar A xodisaning har bir sinashda ro‘y berish ehtimoli 0,6 ga teng bo‘lsa, bu xodisaning 2400 marta sinashda 1400 marta ro‘y berish ehtimolini toping.