Такрор эркли синашлар

Echilishi. katta son bo‘lgani uchun Laplasning lokal teoremasidan foydalanamiz:

.

ni xisoblaymiz:

.

funksiya juft bulgani uchun . Jadvaldan (1-ilova) ni topamiz.

Izlanayotgan ehtimol

.

3-misol. 100 marta erkli sinovning xar birida hodisaning ruy berish ehtimoli uzgarmas bulib, r=0,8 ga teng. Xodisaning: 1) kamida 75 marta va kupi bilan 90 marta; 2) kamida 75 marta; 3) ko‘pi bilan 74 marta ruy berish ehtimollarini toping.

Echilishi. Laplasning integral teoremasidan foydalanamiz:

,

bu erda F(x) – Laplas funksiyasi,

1) SHartga kura . va ni xisoblaymiz:

;

.

Laplas funksiyasi tok, ya’ni ekanligini xisobga olib, quyidagini hosil qilamiz:

.

Jadvaldan (2-ilova) quyidagini topamiz:

.

Izlanayotgan ehtimol:

.

2) 100 marta sinashda hodisaning kamida 75 marta ro‘y berish ehtimoli  ni hisoblaymiz. SHunday qilib, . U holda

;

.

Jadvaldan (2-ilova) kuyidagini topamiz:

Izlanayotgan ehtimol:

.

3) «A kamida 75 marta ruy berish» va «_{ } ko‘pi bilan 74 marta ruy berish» xodisalari qarama – qarshi hodisalar, shuning uchun bu hodisalarning ehtimolllari yig‘indisi birga teng. Demak, izlanayotgan ehtimol:

.

4-misol. Hodisaning erkli sinovlarning xar birida ruy berish ehtimoli 0,8 ga teng. Xodisaning kamida 75 marta ruy berish ehtimolini 0,9 ehtimol bilan kutish mumkin bulishi uchun nechta sinov utkazish lozim?

Echilishi. SHartga kura .

Laplasning ushbu integral teoremasidan foydalanamiz:

.

Bunga masalada berilgan ma’lumotlarni kuyib, kuyidagini xosil kilamiz:

yoki

.

Ravshanki, sinovlar soni , shuning uchun . Laplas funksiyasi usuvchi va bulgani uchun deb olish mumkin. Demak,

.

SHunday kilib,

. (*)

Jadvaldan (2-ilova) ni topamiz. Bu erdan va (*) munosabatdan, Laplas funksiyasining toqligini xisobga olib, kuyidagini xosil kilamiz:

.

Bu tenglamani nisbatan kvadrat tenglama sifatida echib, ni xosil kilamiz.

Demak, sinashlar soni p=100.