Такрор эркли синашлар

5-amaliy mashgulot.

Bog‘liqmas sinovlar ketma – ketligi. Benulli formulasi. Laplasning lokal va integral teoremalari

Reja

1. Bog‘liqmas sinovlar ketma – ketligi

2. Bernulli formulasi

3. Laplasning lokal va integral teoremalari

4. Puasson formulasi
1. Bog‘liqmas sinovlar ketma – ketligi. Takrorlanadigan sinovlardan har birining u yoki bu natijasining ehtimolligi boshqa sinovlarda qanday natijalar bo‘lganligiga bog‘liq bo‘lmasa, ular bog‘liqmas sinovlar ketma –ketligini hosil qildi deyiladi.

2. Bernulli formulasi. Har bir hodisaning ro‘y berish ehtimoli o‘zgarmasga teng bo‘lgan ta erkli sinovda hodisaning (qaysi tartibda bo‘lishidan qat’iy nazar) rosa marta ro‘y berish ehtimoli

(1)

yoki

ga teng, bu erda . (1) formulaga Bernulli formulasi deyiladi.

marta sinashda hodisaning: 1) kamida marta; 2) ko‘pi bilan gacha ro‘y berish; 3) bilan oralig‘ida ro‘y berish ehtimollari mos holda quyidagi formulalar bo‘yicha hisoblanadi:

1) ;

2) ;

3) .

ta tajriba seriyasida hodisa ro‘y berishlarning ehtimoli eng katta bo‘lgan soni hodisaning ta tajribada ruy berishining eng ehtimolli soni deyiladi. Bu son

(2)

formula bo‘yicha topiladi.

simvol orqali soninng butun qismi belgilanadi. Uni topish uchun soning kasr qismi tashlab yuboriladi. Masalan, agar son butun bo‘lsa, u holda son ham o‘sha ehtimol bilan eng ehtimolli son bo‘ladi.

1-misol. Bitta o‘q uzishda nishonga tegish ehtimoli ga teng. 10 ta o‘q uzishda nishonga etti marta tegish ehtimolini toping.

Echilishi. Bu erda bernulli formulasiga ko‘ra:

.

2-misol. Ishchi ishlov berayotgan detallar orasida o‘rtacha 4% i nostandart bo‘ladi. Sinish uchun olingan 30 ta detaldan ikkitasi nostandart bo‘lish ehtimolini toping. Qaralayotgan 30 ta detaldan iborat tanlanmada nostandart detallarning eng ehtimolli soni qancha va uning ehtimoli qancha?

Echilishi. Bu erda tajriba 30 ta detalning har biri sifatidan iborat. hodisa – nostandart detal chiqish hodisasi; uning ehtimoli , u holda . Bu erdan Bernulli formulasi bo‘yicha

ni topamiz.

Berilgan tanlanmadagi nostandart detallarning eng ehtimolli son (2) formula bo‘yicha topiladi:

uning ehtimoli esa

3-misol. Bita o‘q uzilganda nishonga tegish ehtimoli 0,8 ga teng. To‘rtta o‘q uzish seriyasida 1) kamida bir marta nishonga tegish; 2) nishonga kamida uch marta tegish; 3) nishonga ko‘pi bilan bir marta tegish ehtimolini toping.

Echilishi. Bu erda . 1) qarama qarshi hodisa – 4 ta o‘q uzish seriyasida bir marta ham nishonga tenmaslik ehtimoli topamiz:

Bu erdan bir marta nishonga tekkizish ehtimolini topamiz:

2) 4 ta o‘q uzish seriyasida kamida uch marta nishonga tegishdan iborat . hodisa yo uch marta nishonga tekkizishni (S hodisa), yoki to‘rt marta nishonga tekkizishni ( hodisa) bildiradi, ya’ni . Bundan demak,

3) nishonga ko‘pi bilan bir marta tegish ehtimoli shunga o‘xshash topiladi: