|
у
а
a x
Х
o
i i
i
k
= +
=
1
yoki chiziqsiz:
ln
у
а
a x
b x x
c
x
х
o
i
i
i
k
ij
i
j
i
k
j
k
j
i
j
k
=
+
+
+
=
=
=
=
1
1
1
1
va h.k.
Regressiya tenglamasini aniqlashda omillarning barcha ko‘rinishlardagi ifodalari
(x
i
, x
2
i
, x
i
x
j
, l
n
x
i
va boshqalar) alohida-alohida omil deb qaraladi.
Regressiya tenglamasiga kiritiladigan omillar o‘zaro chiziqli funksional yoki
juda kuchli korrelyatsion bog‘lanishda bo‘lmasligi kerak. Agar o‘zaro kuchli
bog‘langan omillar modelga kiritilsa,
ular
ma’lum
darajada
bir-birini
takrorlaydi
va
natijada
regressiya
ko‘rsatkichlari buziladi. Bu holdan
qutilish uchun barcha omillarning o‘zaro
bog‘lanish kuchi o‘lchanadi (masalan,
juft korrelyatsiya koeffitsiyenti bilan) va
bir-birini takrorlaydigan omillar aniqlanib, ularning natijaviy belgi bilan kuchsizroq
bog‘lanishda bo‘lganlari tenglamadan chiqariladi. So‘ngra regressiya tenglamasining
parametrlari (G
o
, a
1
, a
2
, ......., a
k
) topiladi.
313
Regressiya tenglamasini baholash va tahlil qilish. Regressiya tenglamasi
aniqlangandan keyin, unda ishtirok etayotgan omillarning natijaviy belgiga ta’sirining
muhimligi va bu tenglama korrelyatsion bog‘lanishni xarakterlash darajasi ma’lum
ehtimol (ishonch darajasi) bilan maxsus ko‘rsatkichlar va mezonlar yordamida
baholanadi. Agar model va unga kiritilgan barcha omillar talab etilgan ehtimol bilan
mohiyatli bo‘lsa, u adekvat model deyiladi.
Model adekvat bo‘lmagan holda, uning ko‘rinishi o‘zgartiriladi. Yangi model
oldingisidan mohiyatsiz omillarni chiqarish yo‘li bilan yoki butunlay boshqa
ko‘rinishda aniqlanishi mumkin. Demak, adekvat modellarni aniqlash jarayoni ko‘p
bosqichlidir. Adekvat modellarga asoslanib, korrelyatsion bog‘lanish iqtisodiy –
statistik tahlil qilinadi.
Statistikada bir omilli adekvat modellarni aniqlash usuli juft korrelyatsiya, ko‘p
omilli adekvat modellarni aniqlash usuli esa ko‘p o‘lchovli (omilli) korrelyatsiya
deyiladi.
O‘rganilayotgan belgilar o‘rtasidagi korrelyatsion bog‘lanishni chiziqli tenglama
u=A+BX bilan ifodalash uchun uning parametrlarini (A, V) aniqlash kifoya. Avval
uqtirib o‘tilganidek, to‘plamning barcha birliklarida belgilarning bog‘lanish xarakteri
turlicha bo‘ladi.
Demak, to‘plam birliklarida regressiya tenglamasining parametrlari o‘ziga xos
turli qiymatlarni (A
i
, B
i
) qabul qiladi, ya’ni uning har bir birligi uchun regressiyaning
individual chiziqli tenglamasini yozish mumkin:
u
(i)
= A
i
+ B
i
x
i
Regressiyaning individual tenglamalarini aniqlash uchun o‘rganilayotgan
ob’ektning birliklari ustida qo‘shimcha kuzatishlar o‘tkazib, yetarlicha miqdorda
ma’lumotlar to‘plash kerak. Ammo aksariyat hollarda zaruriy ma’lumotlarni to‘plash
imkoniyati bo‘lmaydi.
Shuning uchun natijaviy belgining o‘rtacha darajasi (
у
х
) bilan omil belgi (X)
o‘rtasidagi korrelyatsion bog‘lanishni ifodalaydigan regressiyaning chiziqli
tenglamasi
у
=
а
+
а х
х
о
1
314
(bu yerda a
o
– ozod had, a
1
– regressiya koeffitsiyenti) aniqlab, amaliy
masalalarni yechishda qo‘llaniladi. Regressiya tenglamasida natijaviy belgi
umumiylashgan (o‘rtacha) miqdor bo‘lganligi uchun uning parametrlari (a
0
, a
1
) ham
individual parametrlarning (A
i
,B
i
) o‘rtacha miqdoridir, ya’ni
а
=
А а
=
В
о
i
i
1
Regressiya tenglamasining parametrlari (a
0
, a
1
) o‘rtacha arifmetik miqdorning
quyidagi xossasiga asoslanib «eng kichik kvadratlar» usuli bilan topiladi: belgi
variantalari (x) bilan o‘rtacha arifmetik miqdor (
x) o‘rtasidagi tafovutlar
kvadratlarining yig‘indisi
(
)
х х
−
2
ular bilan boshqa har qanday miqdor (x
0
х
)
o‘rtasidagi
tafovutlar
kvadratlarining
yig‘indisidan
kichikdir,
ya’ni
(
)
(
)
х х
х х
−
−
2
0
2
.
O‘rtacha miqdorning keltirilgan xossasiga ko‘ra ushbu funksionalning
( , )
(
)
(
)
а а
у у
у а
а х
Х
0
1
2
0
1
2
=
−
=
−
−
qiymati natijaviy belgining boshqa
ixtiyoriy qiymati (u
0
) uchun aniqlangan tafovutlar kvadratlarining yig‘indisidan
kichik bo‘ladi. Demak, noma’lum parametrlar (a
0
, a
1
) shunday aniqlanishi kerakki,
ularning aniqlangan qiymatlarida funksional
(a
0
, a
1
) o‘zining eng kichik qiymatiga
erishsin. Ma’lumki, funksiya minimum qiymatlarga erishadigan nuqtalarda uning
xususiy hosilalari nolga teng bo‘ladi:
а
а
0
1
0
. Bundan regressiya
tenglamasining parametrlarini aniqlash uchun quyidagi normal chiziqli tenglamalar
sistemasi kelib chiqadi:
na
a x
y
а х а х
ху
0
1
0
1
2
+
=
+
=
Bu yerda:
n - to‘plamninghajmi (birliklar soni);
x
1
, x
2
,....., x
n
- omil belgining haqiqiy qiymatlari;
y
1
, u
2
,.....,y
n
- natijaviy belgining haqiqiy qiymatlari.
315
Sistemaning parametrlarga nisbatan umumiy yechimi ushbu ko‘rinishda
yoziladi:
)
(
2
2
2
0
х
х
n
х
ху
х
у
a
−
−
=
2
2
1
)
(
a
х
х
n
y
х
у›
n
−
−
=
Regressiya tenglamasida X-omil belgi oldidagi a
1
koeffitsiyent iqtisodiy tahlil
uchun katta ahamiyatga ega. U regressiya koeffitsiyenti deb nomlanadi va X-
omilning samaradorligini ko‘rsatadi: omil bir birlikka oshganda natija o‘rtacha
qancha miqdorga oshishi (yoki pasayishi)ni ifodalaydi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
