Tadqiqot obyyekti: Gidrodinamik qonunlar, Suyuqlik oqim tezligi, haraket vaqtidagi bosim, qovushqoqlik, suyuqlik quvurlari, batartib harakat, betartib harakatlar. Tadqiqot predmeti

Oqim naychasi va elementar oqimcha. Endi, suyuqlik harakatlanayotgan soha- da,biror D nuqta olib, shu nuqta atrofida cheksiz kichik kontur olamiz va shu konturning har bir nuqtasidan oqim chizig‘i o‘tkazamiz. U holda oqim chiziqlari oqim naychasi, deb ataluvchi naycha hosil qiladi. Oqim naychasi ichida oqayotgan suyuqlik oqimi elementar oqimcha deb ataladi, Elementar oqimchalar barqaror harakat vaqtida quyidagi xususiyatlarga ega.
1. Oqim chiziqlari vaqt o'tishi bilan o‘zgarmagani uchun ulardan tashkil topgan elementar oqimcha o‘z shaklini o‘zgartirmaydi.
2. Bir oqimchada oqayotgan suyuqlik zarrachasi boshqa yonma-yon oqimchalarga o‘ta olmaydi. Shuning uchun elementar oqimchalaming yon sirti oqimcha ichidagi zarrachalar uchun ham, tashqaridagi zarrachalar uchun ham o‘tkazmas sirt bo‘ladi.
3. Elementar oqimcha ko‘ndalang kesimi cheksiz kichik boMgani uchun bu ke- simdagi barcha nuqtalarda suyuqlik zarrachalarining tezligi o‘zgarmasdir.
Endi biror yuza olib, uni cheksiz ko‘p elementar yuzalarga ajratish mumkin. Shuning uchun yuzadan oqib o‘tayotgan suyuqlik oqmasi cheksiz ko‘p elementar oqimchalardan tashkil topgan bo‘ladi va har bir elementar oqimchada suyuqlik tezligi boshqa elementar oqimchalardagidan farq qiladi.
1.3. Chegaraviy va boshlang‘ich shartlar bilan
masalaning umumiy qo‘yilishi
Talaba «Hisoblash matematikasi» fanidan chekli ayirmalar usulining asosiy g‘oyasi bilan tanish deb o‘ylaymiz. Unga ko‘ra biror muhitda berilgan funksiya to‘r vektor bilan ifodalanadi, differensial operatorlar esa hech bo‘lmaganda fazoviy o‘zgaruvchilar va vaqt bo‘yicha to‘rlarda ularning ayirmali analoglarini approksimatsiyalaydi. Vaqt bo‘yicha masalalarda EHMning real vaqtiga to‘g‘ri keluvchi yechimni olishga majburmiz va vaqt bo‘yicha hosilalarni hisoblash oson kechmaydi, chunki yangi vaqt momentiga to‘g‘ri keluvchi yechim noma’lum. Shuning uchun vaqtdan bog‘liq hadlarni o‘z ichiga olgan masalalarda vaqt to‘tlarida integrallash operatsiyasini bajarish maxsus ta’riflarni talab qiladi. Biz bu yerda vaqt bo‘yicha masalani qaraganimizda bitta nuqtada berilgan chegaraviy shartli masalalarni tushunamiz. Shuning uchun real vaqt momentida yechiladigan masalalarning o‘ziga xos jihatlari va muhim ahamiyati mavjud.
Har qanday mexanik, fizik masala albatta boshlang‘ich shartlar bilan beriladi va u fundamental ahamiyatga ega. Real masalaning o‘zi matematik modellashtirish jarayonida odiy yoki xususiy hosilali differensial tenglamalarga yoki tenglamalar sistemasiga olib kelinadi. Biz quyida gidrodinamikaning xususiy hosilali differensial tenglamalarga olib kelinadigan ba’zi jarayonlari bilangina cheklanamiz.
Faraz qilaylik, biror tizimning holati u(r,t) vektor bilan berilgan R=R(r) fazoning berilgan sohasida ifodalansin. t=0 vaqt momentida u=u₀ boshlang‘ich miqdor va R sohaning I sirtida t vaqt ning barcha qiymatlari uchun u vektorning qiymatlari ma’lum. R sohaning barcha ichki nuqtalarida t vaqt ning barcha qiymatlari uchun u vektorni aniqlash talab etilsin. Tizimning bunday holatini berilgan boshlang‘ich qiymatlarga asoslanib
du/dt = Lu
tenglamani yechish orqali topish mumkin, bu yerda L - oddiy differensial tenglamalar uchun algebraik, xususiy hosilali tenglamalar uchun esa fazoviy differensial operator. Agar Chegaraviy va boshlang‘ich shartlar bilan masalaning umumiy qo‘yilishi
muhitning fazoviy holatidagi to‘r vektor holatini ifodalasa, u holda L ayirmali operatorlardan iborat bo‘ladi va ular keyingi bobda tahlil qilinadi.
Gidrodinamik jarayonga kelsak, bu yopiq tenglamalar sistemasi orqali ham barqaror (vaqt bo‘yicha xususiy hosilalar nolga teng), ham nobarqaror ideal issiqlik o‘tkazmaydigan suyuqliklarning oqishini, hamda suyuqlikning har xil sharoitda har xil jismlar atrofidan aylanib oqishini ifodalash mumkin. Bu tenglamalar sistemasining yechimlari to‘plami juda keng. Qo‘yilgan masalaning shartlaridan kelib chiqib, kerakli yechimni tanlashga imkon beruvchi shartlarni (chegaraviy va boshlang‘ich shartlarni) qo‘ya bilish kerak, ya’ni chegaraviy masala tuziladi.
Boshlang‘ich holatda muhitning t=0 vaqt momentidagi ba’zi parametrlari (masalan, ko‘chishlari, tezliklari, zichligi, gidrodinamik bosimlari qiymatlari) maydoni beriladi (ko‘pincha muhit tinch holatda turibdi, deb ham faraz qilinadi).
Ideal suyuqlik uchun chegaraviy shartlar quyidagicha:
1. agar suyuqlik qattiq devor bilan chegaralangan bo‘lsa, u holda suyuqlik shu qattiq sirtdan o‘ta olmaydi, ya’ni qo‘zg‘almas devorning sirtiga normal bo‘lgan
suyuqlik tezligi komponentasi nolga teng: uw| z = 0 (umuman olganda, harakat- lanayotgan sirtda un tezlik sirtning mos tezligi komponentasiga teng bo‘lishi zarur); n - sirtga normal vektor; I - tutash sirt.
2. agar o‘zaro aralashmaydigan suyuqliklar sirti qaralsa, u holda tutash sirtdagi har ikkala suyuqliklar bosimlari tengligi sharti va shu sirtga normal tezliklari tengligi sharti bajarilishi zarur.