T oshkent axborot texnologiyalari universiteti

O’QUV-USLUBIY MAJMUA FIZIKA 
––––––––––––––––––––––––––––––{ 219 }–––––––––––––––––––––––––––––– 
Bu ifoda garmonik tebranishlarning 
differentsial tenglamasi
deb ataladi. Uning yechimi
dan iboratdir.
 
Prujinali mayatnik 
Garmonik tebranma harakat qiluvchi tizimlarga misol tariqasida turli ko‘rinishdagi 
mayatniklarni keltirish mumkin. 
Prujinali mayatnik
– yuqori tarafi qo‘zg‘almas etib qotirilgan spiralli prujinaning 
pastiga ilingan 
m
– massali yukchadan iboratdir (
5 - rasm
). 
 
5 - rasm. Prujinali mayatnik. 
 
Prujinaning massasi yukchaning massasidan juda kichik deb hisoblanadi. Shuning 
uchun uning massasi hisobga olinmaydi. 
Yukcha 
a
holatda bo‘lganida, yukning og‘irligi bilan cho‘zilgan prujinaning 
elastiklik kuchi muvozanatda ekanligini e’tiborga olamiz 
Agar spiralli prujinani cho‘zib, yukchani 
V
nuqtaga siljitib qo‘yib yuborsak, u 
holatda yukcha yuqori va pastga qarab tebrana boshlaydi. Demak, 
t
vaqtda, yukcha 
V
nuqtada bo‘lganida yukchaga ta’sir etuvchi kuchni quyidagicha ifodalaymiz: 
, (1) 
Bu yerda 
k
– prujinaning elastiklik kuchi, u yukning siljishiga (
u
) ga proportsionaldir. 
)
sin(





t
A
y
ky
F



---

O’QUV-USLUBIY MAJMUA FIZIKA 
––––––––––––––––––––––––––––––{ 220 }–––––––––––––––––––––––––––––– 
Prujinali mayatnikning oddiy garmonik harakatining davrini T desak, u 2 pining m ni 
k ga nisbatidan olingan ildiziga ko'paytmasiga teng. 
Agarda prujinali mayatnikning garmonik tebranishini hisobga olsak, (1) - ifodani (4) 
– ifoda bilan solishtirib quyidagi tenglikka ega bo‘lamiz: 
, (2) 
Prujinali mayatnikning tebranish davri
, (3) 
ga teng bo‘ladi.