T oshkent axborot texnologiyalari universiteti

O’QUV-USLUBIY MAJMUA FIZIKA 
––––––––––––––––––––––––––––––{ 335 }–––––––––––––––––––––––––––––– 
butunlay noaniq bo‘ladi. 
Noaniqlik munosabati, bir vaqtda, zarracha harakatining klassik xususiyati 
(koordinatalari, impulsi) va to‘lqin xususiyatlaridan foydalanilgan holda keltirib chiqarilgan. 
Klassik mexanikada zarracha koordinatalari va impulsini xohlagan aniqlikda 
o‘lchash mumkin bo‘lsa, noaniqlik munosabati mikrozarrachalarga klassik mexanikani 
qo‘llashning kvant cheklanishini ko‘rsatadi. 
Noaniqlik munosabatini quyidagi ko‘rinishda ifodalaymiz:
, 
Bu ifodadan, zarracha massasi qancha katta bo‘lsa, uning tezligi va koordinatalari 
noaniqligi shuncha kichik bo‘ladi. Bu zarrachaga katta aniqlikda traektoriya tushunchasini 
qo‘llash mumkin bo‘ladi. 
Masalan, massasi 10
-12
kg va chiziqli o‘lchamlari 10
-6
m bo‘lgan changcha 
koordinatasi, uning o‘lchamiga nisbatan 0,01 aniqlikda o‘lchansa (

x = 10
-8
m), (86.2) – 
ifodaga asosan, tezlik noaniqligi 
Qiymati zarrachaning barcha mumkin bo‘lgan tezliklari qiymatiga ta’sir etmaydi. 
Bunday makroskopik jismlarning to‘lqin xususiyati umuman namoyon bo‘lmaydi va 
noaniqlikka ta’sir etmaydi. 
Agarda, elektronlar dastasi x o‘qi bo‘ylab 

= 10
8
m/s tezlik bilan harakatlanganda 
uning aniqligi 0,01 % (

x 

10
4
m/s) bo‘lsa, bu holda koordinata noaniqligi 
ga teng bo‘ladi, ya’ni elektronning holatini yetarlicha aniqlikda o‘lchash imkoniyati paydo 
bo‘ladi va elektronning traektoriyasi to‘g‘risida so‘z yuritish mumkin. 
Vodorod atomi atrofida elektron harakatlanganda, uning koordinatalari noaniqligi 

x 

10
-
10
m bo‘lsin. U holda, tezligining noaniqligi

x 
= 7,27

10
6
m/s bo‘ladi. Bu hol 
uchun klassik mexanikadan foydalansak, elektron aylana orbitasi radiusi 

0,5

10
-10
m 
bo‘lgan yadro atrofida harakatlanganda, uning tezligi noaniqligi 

2,3

10
6
m/s bo‘ladi. 
Demak tezlik noaniqligi, tezlikning o‘zini qiymatidan bir necha marta katta bo‘lar ekan. Shu 
sababli, atomdagi elektronlarning harakatini ifodalashda klassik mexanika qonunlaridan 
foydalanib bo‘lmaydi. 



x
p
m
h
x
x




s
m
s
m
x
/
10
62
,
6
/
10
10
10
62
,
6
14
12
8
34











m
m
h
x
x
8
4
31
34
10
27
,
7
10
10
11
,
9
10
62
,
6














---