Структурная кристаллография

Закрытые элементы симметрии (II)

Если правильная периодическая повторяемость системы точек проявляется в том, что в ней можно найти такое направление, при вращении вокруг которого система совпадает со своим первоначальным положением в пространстве несколько раз за один оборот, то эта система точек имеет поворотную ось симметрии. Поворотные оси симметрии обозначают 1, 2, 3, 4, 6. Поворот составляет 360°/n, где n =1,2,3,4,6.

Закрытые элементы симметрии (III)

Каждая четная инвер-сионная ось есть в то же время и поворот-ная ось симметрии вдвое меньшего по-рядка. Противополож-ное утверждение, справедливо не всегда.
Если правильная периодичная повторяемость системы точек проявляется в том, что в ней можно найти такое направление, при вращении вокруг которого система попеременно совпадает то со своим отражением в точке, лежащей на этой оси, то со своим не отраженным первоначальным положением, то эта система точек считается имеющей инверсионную ось симметрии. Обозначения .

Закрытые элементы симметрии (IV)

Ось связана не столько с направлением в кристалле, сколько с определенной точкой, и поэтому называется центром инверсии.
В присутствии центра инверсии каждой точке хуz системы соответствует точка .
Присутствие оси сказывается в появлении для каждой точки хуz симметрично равных точек .

Закрытые элементы симметрии (V)

Изложенные элементы симметрии были совместимы с трансляцией, но сами не содержали трансляции - они могут быть обнаружены в любом сколь угодно малом объеме кристалла вплоть до окружения одного узла. Они называются закрытыми элементами симметрии или элементами симметрии континуума и определяют большинство физических свойств кристалла и его облик.
Однако для бесконечно протяженной пространственной решетки возможны и иные проявления правильной периодичной повторяемости мотива расположения точек системы за счет того, что смещение вдоль трансляции на целую трансляцию в бесконечно протяженной решетке есть тоже операция симметрии, приводящая систему точек в идентичное положение.