Стратегии обучения математике в начальных классах

Что считается математической моделью?
Примеры распространенных счетных материалов включают в себя блоки на основе десяток, 
блоки шаблонов, геометрические фигуры, кубики, доли (см. рис. 3 ниже) 
 
Рисунок 3: 
распространенные счетные материалы 
Желтый Зеленый Оранжевый Красная Синий Коричневый
шестиугольник треугольник квадрат трапеция параллелограмм ромб 
Блоки на основе десяток
Блоки шаблоны
Геометрические фигуры
Доли

---

Счетные материалы моделируют конкретные математические идеи. Так как знания 
учеников прогрессируют по мере перехода из класса в класс, как правило, сначала, 
рассуждая о математических идеях в начальных классах, они работают с конкретными 
счетными материалами, которые можно держать в руках, перемещать и собирать 
вместе, а позже представляют счетные материалы в виде схем и рисунков. В итоге, 
ученики будут все больше полагаться на абстрактные математические символы для 
представления математических идей или понятий.
Давайте рассмотрим блоки на основе десяток, которые включают в себя единицы 
(маленькие кубики, представляющие единицы), стержни- десятки (стержни, состоящие 
из 10 маленьких кубиков, представляющих 10) и блоки-сотни (квадраты, состоящие из 
10 стержней, представляющие 100). Часто можно импровизировать и использовать в 
качестве единицы палочку, а связку из 10 палочек использовать, чтобы представить 10 
(см. Рисунок 4). Эти конкретные материалы были разработаны для того, чтобы 
наглядно показать ключевые свойства десятичной системы счисления. Например, они 
наглядно демонстрируют идею обмена, лежащую в основе вычислений. Рассмотрим 
задачу 22-7. Мы можем начать с двух связок по 10 палочек, чтобы представить 20, и 
двух палочек, чтобы представить две единицы. (См. Рис. 5) 
Рисунок
4: Иллюстрация связки из 100 
палочек, связанных по группам из 
десяти
Рисунок 
5: две связки по 10 палочек и еще 
две штуки в качестве единиц

---

Поскольку мы не можем забрать семь единиц из двух палочек, мы должны обменять одну из 
связок в 10 палочек, превратив их в 10 единиц, тем самым у нас остается одна связка в 10 
палочек и 12 палочек или единиц (рис. 6). Поскольку счетные материалы подчеркивают связь 
между десятью единицами и одной группой из 10, этот обмен моделирует то, что обычно 
называется "заимствованием" в алгоритме вычисления на вычитание.