Stiven Xoking inson irodasiga qo‘yilgan haykal

Simmetriya, yoki, simmetriya guruhi
Saqlanuvchi fizik kattalik
Vaqt bo‘yicha ko‘chish	Energiya
Fazo bo‘yicha ko‘chish	Impuls
Fazo bo‘yicha burilish	Impuls momenti
CTP	Juftliklar hosilasi
U(1)	Elektr zaryadi
U(2)	Kuchsiz elektr o‘zaro ta'sirdagi kuch
SU(2)	Izotopli spin
SU(3)	Kvark rangi
U(1)×SU(2)×SU(3)	Kvant fizikasining standart modeli

Nyoter teoremasi yuqorida ham aytganimizdek, butun dunyodagi yetakchi ilmiy doiralarda katta sensatsiyaga sabab bo‘lgan. Jahonning eng yetakchi va nufuzli olimlari Nyoter teoremasi haqida mazmuni maqtov va hayratdan iborat ko‘plab fikrlarni bildirishgan. Chunonchi, Nyoter teoremasi bilan tanishar ekan, Albert Eynshteyn ham o‘z hayratini yashirolmay qolgan bu haqida Gilbertga shunday yozgan edi:
"Kecha men Nyoter xonim muallifligidagi, invariantlarni yasashga bag‘ishlangan juda qiziq maqola bilan tanishdim. Meni hayratga solgan narsa shuki, bunday murakkab tushunchalarni shu darajada umumlashtirib qarashning iloji bor ekan. Gyottingenning eski Gvardiyasini ta'lim olish uchun aynan Nyoter xonim huzuriga yuborish kerak deb o‘ylayman. U o‘z hunarini mukammali bilar ekan".
Albatta, Eynshteynning maqtov va hayratlari bejiz emasdi. Chunki, aynan Nyoter teoremasidan foydalanib, Eynshteyn umumiy nisbiylik nazariyasi bo‘yicha hal qilinishi lozim bo‘lgan ko‘plab masalalarga yechim topgan. Jahon matematikasining Emmi Nyoter bilan bir vaqtda va undan keyin yashab o‘tgan ko‘plab yirik namoyandalari, shuningdek, hozirgi zamonamizning eng yuksak salohiyatli matematiklari ham, Nyoter teoremasini xuddi Pifagor teoremasi singari, matematikadagi fundamental teoremalar turkumiga kiradi deb e'tirof etishadi.
Keling, Karl Popper (1902-1994) tomonidan bayon qilingan, oddiy va tushunarli tajribalar olamiga birozga nazar tashlaymiz. Unda biz, muayyan fizik hodisaning mohiyatini ifodalovchi qandaydir yangi bir nazariyani barpo qildik deb tasavvur qilamiz. Nyoter teoremasiga ko‘ra, agar biz barpo qilgan o‘sha nazariyada simmetriyaning biror bir ko‘rinishi mavjud bo‘lsa, unda mazkur sistemada albatta doimiy saqlanuvchi qandaydir fizik kattalik mavjud bo‘ladi. o‘sha kattalikni o‘lchash va uning saqlanish qonuniyatini aniqlash orqali, biz o‘zimiz barpo qilgan nazariyaning haq yoki nohaqligini tekshirib olishimiz mumkin bo‘ladi.
Nyoter teoremasi
Mexanika sohasida fizik sistemaning ta'rifi anchayin murakkab atama va tushunchalar orqali keltiriladi. Masalan, unda harakat deganda, ajralib chiqqan energiya bilan, ushbu energiyaning yutilishi uchun sarflangan vaqtning ko‘paytmasi tushuniladi. Fizik sistemaning holatini matematik tilda ifodalanishi uning lagranjiani (L) orqali bayon qilinadi. Lagranjian -  ko‘rinishidagi funksional, ya'ni, funksiyaning funksiyasi tarzida bo‘ladi. Bunda q - vaziyat; q', tezlik (belgi tepasidagi nuqta Nyuton notatsiyasiga ko‘ra, q ga ko‘paytmani bildiradi); t esa - vaqt. e'tibor qarating, q - umumiy koordinatalar sistemasidagi vaziyat bo‘lib, u albatta dekart sistemasi bo‘lishi shart emas.
Misol uchun, biror A harakat matematika tilida sistema tanlagan yo‘l bo‘yicha olingan integral orqali quyidagicha ifodalanadi:

XIX asr fizikasida juda katta ahamiyat kasb etgan "eng kichik harakat" tamoyiliga ko‘ra, fizik sistema eng kam kuch sarflanadigan yo‘nalish bo‘yicha harakatlanadi. Shunga ko‘ra, agar matematik analiz tili bilan aytadigan bo‘lsak, qaralayotgan A harakatning qiymati ekstremal qiymat, ya'ni, yoki maksimum, yoki, minimumni tashkil etishi kerak. Shu sababli, uning dastlabki hosilasi nolga teng bo‘lishi kerak.
Bitta yaxshi ko‘rgazmali tushuntirish, mingta quruq gapdan yaxshiroq deyishadi. Keling, Nyoter teoremasini bir amaliy misol vositasida ko‘rib chiqamiz:
Tasavvur qilamiz, zarrachalar sistemasi qandaydir bir simmetriyaga ega bo‘lib, uning L lagranjiani, sistemadagi qandaydir s fizik kattalikning o‘zgarishlariga nisbatan invariant. Ya'ni,  . Unda, sistemaning  tarzida saqlanadigan C xossasi ham mavjud bo‘ladi.


Bu o‘rinda umumiy koordinatalar q, dekart koordinatalari bo‘lmish x_i bilan mos tushmoqda. Matematik analiz usullarini, xususan, Eyler-Lagranj tenglamasini qo‘llash orqali  ga ega bo‘lamiz.
Endi simmetriyani qaraymiz. Teorema ta'rifida u s bilan belgilangan. Yuqoridagi ifodalarimizga ko‘ra, elastiklik qonuni bajarilayotganligi sababli, biz s=t ekanini taxmin qilishimiz mumkin bo‘ladi; ya'ni, vaqt va boshlang‘ich ta'rifda keltirilgan lagranjianning simmetriyasi quyidagicha namoyon bo‘ladi: 
Ba'zi algebraik shakl almashtirishlarni keltiramiz:

Hadlarni qisqartirish orqali

ga ega bo‘lamiz.
Ushbu ifoda orqali biz saqlanish qonuniyatiga ega bo‘lgan fizik kattalikni, ya'ni, C ni keltirib chiqardik. U ifodaning qavslar ichidagi qismida yashiringan.  bo‘lgani uchun,

ekanligi kelib chiqadi.
Ifodadagi kinetik va potensial energiyalarning yig‘indisi (manfiy ishorali), ya'ni, sistemaning umumiy energiyasi -doimiydir. Demak biz, energiyaning saqlanish qonunini keltirib chiqardik!