Iskandarov javohir

---

1
O’ZBEKISTON MILLIY UNIVERSITETI 
MATEMATIKA FAKULTETI 
TALABASI 
 
ISKANDAROV JAVOHIR
ning Matematik Modellashtirish fanidan 
“Tutash muhitlarda 
to’lqinning tarqalishi. To’lqinlar va ularning turlari ”
mavzusida yozgan 
MUSTAQIL ISHI 
 
 

---

2
 
 

---

3
REJA: 
 
1.
 
To’lqin tenglamsining umumiy yechimi 
 
2.
 
Yassi to’lqinlar
 
 
3.
 
Tarixiy ma’lumot
 
 
 

---

4
To’lqin tenglamasining umumiy yechimi 
 
Maksvell tenglamasiga ko’ra , bir o’lchamli skalyar to’lqin tenglamasining 
hosilasini quyidagicha yozamiz. 
( * ) 
To’lqin tenglamasining eng umumiy yechimi o’ngga va chapga harakatlanayotgan 
ikkita to’lqinning yig’indisi ko’rinishida bo’ladi. 
(1) 
Keling birinchi bo’lib 
𝐹(𝑧 − 𝑐𝑡)
ga qaraymiz. To’lqin “unga harakatlanayapti” degani 
to’lqin uchidagi istalgan nuqta unga harakatlanayapti degani. O’sha uch har doim 
𝑧 − 𝑐𝑡
ning bir xil qiymatiga mos keladi. Bu degani 
𝑧 − 𝑐𝑡
o’zgarmas. 
(2) 
Har ikkala tarafdan t bo’yicha hosila olamiz. 
(3) 
(4) 
(5) 

---

5
Bundan kelib chiqadiki to’lqinning 
𝐹(𝑧 − 𝑐𝑡)
qismi o’nga 
𝑐
tezlik bilan 
harakatlanyapti. Xuddi shunday ko’rsatish mumkinki 
𝐺(𝑧 + 𝑐𝑡)
qismi chapga 
−𝑐
tezlik bilan harakatlanyapti. 
Endi (1) to’lqin tenglamasiga yechim ekanligini isbotlaymiz. 
𝐸
𝑦
(𝑧, 𝑡)
ni t va z 
bo’yicha ikkinchi tartibli hosilasini hisoblaymiz va hisoblashimiz kerak. Keyin ular 
to’lqin tenglamasini qanoatlantirishini ko’rsatolamiz. Dastavval ikkita yordamchi 
tenglamalarni belgilaymiz. 
(6) 
(7) 
Bularni (1) ga qo’ysak
(8) 
(6) va (7) ga ko’ra: 
Xuddi shunday

---

6
T bo’yicha qilganlarimizni z bo’yicha qilamiz. 
Endi (12) va (16) ni (*) ga qo’yamiz. 
Demak biz isbotladikki o’nga va chapga harakatlanayotgan to’lqinlar kombinatsiyasi 
(yoki bittasi) to’lqin tenlamasining yechimi ekan. Agar biz o’ngga yoki chapga 
o’zgarmas tezlik bilan harakatlanayotgan elektromagnit to’lqinni ololsak u o’sha 
yo’nalishda o’zgarmas 
𝑐
tezlik bilan cheksiz harakatlanishi kerak. Bu natija shuni 
ko’rsatadiki istalgan to’lqin ochiq fazoda bir xil yaxshi tarqaladi.