Statistikaning regression modellari[1] Ma’ruza rejasi

Statistikaning regression modellari^[1]
Ma’ruza rejasi
1.Statistikaning regression modellari.
2.Chiziqli va chiziqli bo’lmagan regressiya.
Tayanch tushunchalar: Statistikaning regression
modellari, regression bo’lanishlar
Omillarnig har bir qiymatiga turli zamon va makon sharoitlarda natijaviy belgi aniq qiymatlari emas, balki har xil qiymatlari mos keladigan bog`lanish korrelyatsion bog`lanish deyiladi.
Korrelyatsion bog`lanishlarning xarakterli xususiyati shunda iboratki, bunda omillarning to`liq soni noma’lum bo`ladi. Bundan tashqari, formulalar yordamida korrelyatsion bog`lanishlarning faqat taqribiy ifodalarni yozish mumkin.
Korrelyatsiya so`zi lotincha “correlation” so`zidan olingan bo`lib, o`zaro munosabat, muvofiqlik, bog`liqlik degan lug`aviy ma’noga ega. Bu atamani statistika faniga ingliz biologi va statistigi Frensis Galton XIX asr oxirida kiritgan. O`sha paytda bu so`z “correlation” (muvofiqlik) ko`rinishida yozilar edi va oddiy bog`lanish (correlation) emas, balki bog`lanishga yaqinroq mazmunga ega edi, chunki bog`lanish so`zi odatda faqat funktsional shakldagi bog`lanishga nisbatan ishlatilgan. Umuman fan sohasida “korrelyatsiya” atamasi ancha burun, XVIII asr oxirida frantsuz paleontologi Jorj Kuv’e tomonidan qo`llanilgan.
Korrelyatsion bog`lanish umumiy holda quyidagicha ta’riflash mumkin. O`zaro bog`langan ikkita belgidan biri X ning ayrim qiymatlarini
yoki orqali, ikkinchi belgi Y ning birinchi belgi X ning har bir qiymatiga mos keladigan qiymatlarini yoki
deb belgilaylik. Bir belgi X ning har bir qiymatiga ikkinchi o`zgaruvchan  Y belgining taqsimoti mos kelsa, bunday munosabatda korrelyatsion bog`lanish deb yuritiladi.
Statistikada o`zaro bog`lanishlarni o`rganish uchun maxsus usullardan foydalaniladi. Xususan funktsional bog`lanishlarni tekshirish uchun balans va indekslar metodi, korrelyatsion bog`lanishlarni o`rganish uchun esa parallel qatorlar, analitik gruppalash, dispersion tahlil va regression va korrelyatsion tahlil usullari keng qo`llaniladi.
Korrelyatsion bog`lanishlarni o`rganishda ikki toifadagi masalalar ko`ndalang bo`ladi. Ulardan biri o`rganilayotgan hodisalar (belgilar) orasida qanchalik zich bog`lanish mavjudligini baholashdan iborat. Bu korrelyatsion tahlil deb atatluvchi usulning vazifasi hisoblanadi.
Korrelyatsion tahlil korrelyatsion koeffitsientlarni aniqlash va ularning muhimligini, ishonchliligini baholashga asoslanadi.
Ikki belgi orasida korrelyatsion bog`lanish mavjudligi yoki yo`qligi aniqlash uchun korrelyatsion koeffitsenti topiladi. O`lchanuvlar natijasida olingan o`rganayotgan belgining son qiymatlari yoziladi.

bu yerda lar bir belgining son qiymatilari lar 2-chi belgining son qiymatlari.
Bu ma’lumotlar asosida korrelyatsiya koeffitsienti quyidagi formula bo`yicha hisoblanadi:

bu yerda -  lar(yoki lar) soni
= =

Korrelyatsiya koeffitsienti larni hisoblamasdan quyidagi formula bilan hisoblash mumkin:

Korrelyatsiya koeffitsienti quyidagi xossalarga ega:
1) Korrelyatsiya koeffitsienti  – 1 va 1 orasida bo`ladi:

2) Agar korrelyatsiya koeffitsienti musbat bo`lsa, kuzatilayotgan 2 belgi orasida to`g`ri proportsional bog`lanish mavjud bo`ladi, ya’ni bir belgining son qiymatlari o`sishi bilan (kamayishi bilan) ikkinchi belgining ham son qiymatlari o`sadi (kamayadi).
3) Agar korrelyatsiya koeffitsienti manfiy bo`lsa, kuzatilayotgan 2 belgi orasida teskari proportsional bog`lanish mavjud bo`ladi, ya’ni bir belgining son qiymatlari o`sishi bilan (kamayishi bilan) ikkinchisining son qiymatlari kamayadi (o`sadi).
4) Agar r = 0 bo`lsa, korrelyatsion bog`lanish mavjud bo`lmaydi.
5) Agar r = 1 yoki r = -1 bo`lsa, kuzatilayotgan 2 belgi orasida funktsional bog`lanish mavjud bo`ladi.
Umuman olganda korrelyatsiya koeffitsienti qancha katta bo`lsa, shuncha kuchli bog`lanish va qancha kichik bo`lsa, shuncha kuchsiz bog`lanish bo`ladi. Ko`pincha agar  bo`lsa, bog`lanish juda kuchsiz va bo`lsa, bog`lanish juda kuchli hisoblanadi.
r ning qiymatiga qarab, bog`lanish kuchining turlari

Qiymati	0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9 va undan yuqori
Bog`lanish kuchi	Bo`sh	O`rtamiyona	Sezilarli	Yuqori	Juda ham yuqori

Korrelyatsion bog`lanishni tekshirishda ko`zlanadigan ikki hodisa vazifasi bir hodisaning o`zgarishiga qarab, ikkinchi hodisa qancha miqdorda o`zgarishini aniqlashdan iborat. Afsuski, korrelyatsion tahlil usuli – korrelyatsiya koeffitsientlari bu haqida fikr yuritish imkonini bermaydi. Regression tahlil deb nomlanuvchi boshqa usul mazkur maqsad uchun xizmat qiladi.
Regressiya so`zi lotincha regressio so`zidan olingan bo`lib, orqaga harakatlanish degan lug`aviy ma’noni bildiradi. Bu atamaning statistikaga kirib kelishi ham korrelyatsion tahlil asoschilari F.Gal’ton va K. Pirson nomlari bilan bog`liqdir. Buning tarixi quyidagicha bo`lgan: Otalar bo`yi ularning o`g`illarining bo`yi orasidagi bog`lanish F.Gal’ton va K.Personda qiziqish uyg`otgan. F. Gal’ton 200 dan ortiq oilalarni o`rganib otasi bo`ychan bo`lgan oilalardan o`g`illarining o`rtacha bo`yi pastroq va aksincha, otasi pakanaroq oilalarda esa o`g`illar bo`ychanroq ekanini aniqlangan. Bundan kelib chiqib tadqiqodchi aholi bo`yining o`rtachadan tafovuti kelajak avlodda kamayadi – regressiyalanadi degan xulosaga kelgan. Buning sababi shundaki, farzandlari bo`ylari nafaqat otalari bo`yicha bog`liq, balki ularga ona bo`yi va boshqa bola voyaga etishi bilan bog`liq omillar ta’sir etadi va ular ikkiyoqlama yo`nalishda bola o`sishiga ta’sir etgani uchun o`g`il bolalar bo`yini o`rtacha darajaga yaqinlashtiradi. Umuman olib qaraganda, bo`y o`zgaruvchanligi kamaymaydi, albatta, hozirgi “akseleratsiya” davrimizda o`rtacha inson bo`yi avloddan avlodga cho`zilib (uzayib ) bormoqda. Korrelyatsiya koeffitsent kuzatilayotgan 2 kishi orasida bog`lanish bor yo`qligini aniqlab beradi. Lekin belgining aniq bir qiymatiga 2 belgining qanday qiymati mos kelishini, bir belgining qiymatlari qanchagadir o`zgarganda 2-chi belgining qiymatlari qanchaga o`zgarishini korrelyatsiya koeffitsientidan aniqlab bo`lmaydi. Bu savollarga javob olish uchun regressiya koeffitsenti va regressiya tenglamasi topiladi.
Regressiya koeffitsenti quyidagi formula bo`yicha hisoblanadi.
yoki
bu yerdagi r ,  lar oldingi bo`limdagidek hisoblanadi.
Bu erda regressiya koeffitsentlarini larni hisoblanmasdan ham topsa bo`ladi:


Regressiya koeffitsienti hisoblangandan keyin quyidagi regressiya tenglamalarini tuzish mumkin:
yoki
Bu tenglamalar yordamida esa bir belgining aniq bir qiymatiga 2-chi belgining mos keladigan qiymatini topish mumkin.
Regression tahlil amaliy masalalarni yozishda muhim ahamiyatga ega. U natijaviy belgiga ta’sir etuvchi belgilarning samaradorligini amaliy jihatdan etarli darajada aniqlik bilan baholash imkonini beradi. Shu bilan birga regression tahlil yordamida iqtisodiy hodisalarni kelajak davrlar uchun istiqbol miqdorlarini baholash va ularning ehtimol chegaralarini aniqlash mumkin. Buning uchun regressiya tenglamalari yoki iqtisodiy – statistik modellar tuziladi. Bunday modellar nazariy jihatdan asosli, amaliy jihatdan qoniqarli natijalar berish uchun ular regression tahlil bilan korellyatsion tahlil usullarini birgalikda qo`llanilishida asoslanishi lozim, chunki bu usullar bir – birini to`ldiradi va taqozo etadi.
Shunday qilib korrelyatsion bog`lanishlarni har taraflama chuqur tahlil qilish uchun korrelyatsion tahlil va regressiya usullari birgalikda qo`llanishi kerak.
Misol: Odamning bo`yi va og`irligi misolida korrelyatsiya, regressiya koeffitsientlari va regressiya tenglamasi qanday topilishini ko`rib chiqamiz. 10 odamning bo`yi va og`irligi o`lchanib quyidagi ma’lumotlar hosil qilingan bo`lsin:

	170	160	172	165	160	174	165	176	178	180
	68	66	72	64	64	70	69	77	80	82

bular asosida va larni topamiz.


Endi quyidagi jadvalni to`ldiramiz.

		-	-	( - )( - )	( - )^2	( - )^2
170 160 172 165 160 174 165 176 178 180	68 66 72 64 62 70 69 77 80 82	0 -10 2 -5 -10 4 -5 6 8 10	-3 -5 1 -7 -9 -1 -2 6 9 11	0 50 2 35 90 -4 10 36 72 110	0 100 4 25 100 16 25 36 64 100	9 25 1 49 81 1 4 36 81 121

401 470 408
Jadvaldan foydalanib formula bo`yicha va ni topamiz.

Regressiya tenglamasi esa quyidagicha bo`ladi:

y-71= 0,9(x-170)
y= 0,9x- 82