Statistika” fanidan Oʻquv-uslubiy majmua

Yakka indekslar



Yakka indekslar o‘rga-nilayotgan murakkab hodisaning ayrim elementlarining o‘zgarishini ta’riflaydi va joriy ko‘rsatkichni bazis davr ko‘rsatkichi bilan taqqoslashga asoslanadi
Yakka indekslar to‘plam doirasida ayrim hodisalarning o‘zgarishini ifodalaydi. Buning uchun joriy davr ko‘rsatkichi bazis davr ko‘rsatkichi bilan taqqoslanadi:
miqdoriy ko‘rsatkichlar uchun yakka indekslar:
(11.1)
sifat ko‘rsatkichlari uchun esa: (11.2)
Ularni hisoblash tartibi 11.1-jadvalning oxirgi ikkita ustunida namoyish etilgan.
11.1-jadval
Toshkent xususiy do‘konlarida savdo hajmi va baholari

Mahsulot turlari	o‘lchov birligi	Mahsulot miqdori		1kg yoki dona bahosi so‘m		Yakka indekslar % %
		bazis davr	Joriy davr	bazis davr	joriy davr	Mahsulot miqdori	baho
		q0	q1	p0	P1
go‘sht:
qo‘y, mol	t.	100	120	1350	1300	120.0	96.3
Parranda	t.	50	40	1800	2000	80.0	111.1
sabzavot:
Kartoshka	t.	150	180	120	100	120.0	83.3
Karam	t.	80	85	70	60	100.3	85.7
pomidor	t.	100	140	50	40	140.0	80.0
tufli:
erkaklar	ming juft	10	10	3100	3000	100.0	96.8
ayollar		12	12	5700	6000	100.0	105.3
gilam (3*4)	ming dona	1.0	0.6	25000	40000	60.0	160.0

Zanjirsimon, o‘zgarmas asosli va o‘zgaruvchan asosli yakka indekslar

Zanjirsimon indekslar davr sayin hodisalar o‘zgarishini aniqlaydi.

Zanjirsimon indekslar ayni (har bir) davr ko‘rsatkichini o‘zidan oldingi davr ko‘rsatkichi bilan solishtirish natijasida hosil bo‘ladi. Bu jihatdan ular zanjirsimon o‘sish suratlarini eslatadi.
Miqdoriy ko‘rsatkichlar uchun (11.3)
Sifat ko‘rsatkichlari uchun (11.4)
Bu yerda q_i, p_i ayrim solishtirilayotgan davrlarga tegishli ko‘rsatkichlar. q_i-1, p_i-1 solishtirilayotgan davrdan oldingi davr ko‘rsatkichlari.
Zanjirsimon indekslar davr (oy, yil) sayin indekslashtirilayotgan hodisalarning o‘zgarishini tasvirlaydi.
O‘zgarmas asosli indekslar boshlang‘ich davrdan to solishtirilayotgan davrgacha o‘tgan vaqt davomida o‘rganilayotgan hodisalar o‘zgarishi qanday darajalar bilan ifodalanishini ko‘rsatadi. Ular har bir davr ko‘rsatkichini boshlang‘ich davr ko‘rsatkichiga taqqoslash hosilasi hisoblanadi:

O‘zgarmas asosli indekslar boshlang‘ich davrga nisbatan keyingi davrlarda hodisalar o‘zgarishini belgilaydi.
Miqdoriy ko‘rsatkichlar uchun: (11.5)
Sifat ko‘rsatkichlari uchun: (11.6)
Bu yerda: q₀, p₀ boshlang‘ich davr ko‘rsatkichlari.
O‘zgaruvchan asosli indekslar taqqoslanayotgan davrlardan boshlab muayyan taqqoslanuvchi davrgacha o‘tgan vaqt davomida o‘rganilayotgan hodisalar qanday darajada o‘zgarganligini aniqlaydi. Ular joriy davr ko‘rsatkichini birmuncha oldingi davrlarga tegishli ko‘rsatkichlarga nisbati hisoblanadi:
Miqdoriy ko‘rsatkichlar uchun: (11.7)
Sifat ko‘rsatkichlari uchun: (11.8)
bu yerda q₁, p₁ -joriy davr (qatorning oxirgi davri) ko‘rsatkichlari, q_i-k, p_i-k undan birmuncha oldin o‘tgan davrlarga tegishli ko‘rsatkichlar.
Vaznsiz umumiy indekslar

Vaznsiz umumiy indekslarda ayrim hodisalar teng vazmindorlikda olinadi.

Bu indekslar murakkab hodisa o‘zgarishida ayrim elementlar teng vazmindorlikda qatnashadi degan ilmiy gipotezaga asoslanadi. Vaznsiz indekslarni tuzishning ikkita usuli bor, ular oddiy o‘rtacha miqdor va oddiy agregat tushunchalarining qo‘llanishiga asoslanadi. Bu usullar bilan vaznsiz umumiy baholar indeksini tuzish misolida yaqindan tanishib chiqamiz.
Birinchi usulda o‘rtacha baho indeksi yakka baho indekslaridan hisoblangan oddiy o‘rtacha miqdor shaklida tuziladi. Ko‘pincha u oddiy arifmetik o‘rtachaga asoslanadi.
(11.16)
11.1-jadvalda % Demak, bozorda baholar 2,3 foizga otrgan.

Yakka indekslardan hisoblangan oddiy arifmetik o‘rtacha indeks Karli indeksi deb ataladi
Bu indeksni birinchi marotaba italyan iqtisodchisi Djon Rinaldo Karli 1751 yilda, Italiyada don, vino va zaytun yog‘i baholarining 1500-1750 yillarda o‘sishini aniqlashda qo‘llagan. Shuning uchun uni Karli indeksi deb yuritiladi.

Oddiy o‘rtacha arifmetik indeksning muqobil varianti sifatida oddiy o‘rtacha garmonik indeksni qarash mumkin: (11.17)

11.1-jadvalda %
Demak, 1 so‘mning sotib olish qudrati 3,9 % pasaygan.

Garmonik o‘rtacha indeks - teskari yakka indekslarga asoslanadi
Bu formulaning maxrajidagi 1i_p ifoda milliy valyuta (so‘mning) sotib olish qudrati qanday o‘zgarishini aniqlaydi. Shuning uchun 11.17 formuladan so‘mning sotib olish qudrati indekslari asosida baholarning o‘rtacha o‘zgarishini aniqlashda foydalanish mumkin.
Vaznsiz o‘rtacha indekslarning yana bir turi oddiy geometrik o‘rtacha indekslardir: (11.18)
Bu yerda P-ko‘paytirish shartli belgisi.
11.1-jadvalda yoki 99,93 %. Bu indeksga baho katta miqdorda oshgan (60 %) gilam kuchsiz ta’sir etadi, vaholanki Karli indeksiga sezilarli ta’sir etgan edi.

Geometrik o‘rtacha indeks Jevons indeksi deb ataladi. O‘lchovdosh bo‘lmagan hodisalar o‘zgarishini aniqlashda qo‘llash o‘rinlidir.
Oddiy o‘rtacha geometrik indeksni ingliz iqtisodchisi Uil’yam Stenli Jevons 1863 yilda taklif etgan.
Oddiy agregat indeks shaklida umumiy baho indeksi joriy baholar yig‘indisini bazis baholar yig‘indisiga bo‘lishdan hosil bo‘ladi: (11.19)
Bu indeksni frantsuz moliyachisi Sharli Dyuti 1738 yilda qo‘llagan.
Aslida u yakka indekslarni bazis baholari bilan tortib olingan vaznli indeksdir:
(11.19)
11.1-jadvalga binoan
Barcha vaznsiz indekslar o‘zaro bog‘lanishni ifodalovchi tizimdan indekslashtirilayotgan hodisalarni ajratib, alohida olib qaraganda ular dinamikasida ko‘zatiladigan sof o‘zgarishlarni miqdoran baholaydi. Ular predmetlik xususiyatiga, iqtisodiy ma’noga ega. Ammo har qanday sharoitda hamma vaznsiz indeks turlaridan foydalanib bo‘lmaydi. Masalan, oddiy agregat indeksni turli jinsli mahsulotlar jismoniy hajmi o‘zgarishini aniqlashda qo‘llab bo‘lmaydi, chunki ular taqqoslamalik, umumo‘lchovlik xususiyatiga ega emas. Bunday sharoitda geometrik o‘rtacha indekslarni qo‘llash asoslidir. Hodisalar barqarorligini aniqlash maqsadida indekslarni turli tashqi kuchlar, jumladan mavsumiy, g‘ayritabiiy sharoit ta’siridan chetlanib hisoblash zaruriyati tug‘ilganda geometrik o‘rtacha indekslar juda qo‘l keladi. Umuman vaznsiz indekslarni qisqa vaqt davomida hodisalarda kuzatiladigan o‘zgarishlarni chamalash vositasi sifatida qo‘llash mumkin.