Statistika” fanidan Oʻquv-uslubiy majmua

4. Nisbiy ko‘rsatkichlarning tasnifi va ular orasidagi bog‘lanishlar
Nisbiy miqdorlarning mazmuni, ya’ni voqelikning qanday tomonini ta’riflashi va hisoblash usuliga qarab ularni quyidagi tasnif guruhlariga ajratish mumkin (3.5-chizma).
Birinchi guruh nisbiy ko‘rsatkichlari murakkab obyekt yoki to‘plamning tuzilishi va uning farqlarini umumlashtirib ta’riflaydi. Tuzilish nisbiy miqdorlari ayrim unsur (qism)larning umumiy to‘plamdagi (murakkab obyekt hajmidagi) salmog‘i yoki hissasi qanday ekanligini aniqlaydi. Buning uchun ayrim unsur (qism) hajmi umumiy to‘plam hajmi bilan taqqoslanadi, ya’ni:
S_i = n_i / n_i Bu holda  S_i = 1.
Agarda salmoq yoki hissalarni foizda ifodalasak:
S_i = n_i*100 / n_i Bu holda  S_i = 100. Bu yerda:
n_i - i - unsur (qism)ning hajmi; n_i=N - to‘plam (murakkab obyekt)ning umumiy hajmi; S_i – i-unsur(qism)ning salmog‘i yoki hissasi.

5.5-chizma. Nisbiy ko‘rsatkichlar turlari

Tuzilish va uning farqlarini ta’riflovchi ko‘rsatkichlar qatoriga quyidagilar ham kiradi:

a) koordinatsiya nisbiy miqdorlari: ular ayrim unsur (qism)larning bir-biriga nisbatini ta’riflaydi, ya’ni:
K_i = n_i / n_i-1 = S_i / S_i-1
K_i - koordinatsiya nisbiy miqdorlari (bir unsurni ikkinchisiga nisbati);
b) to‘plam tuzilishining murakkablik darajasini, hissalarning notekislik darajasini ta’riflovchi o‘rtacha absolut va o‘rtacha kvadratik tafovut ko‘rsatkichlari hamda ularning nisbiy ko‘rsatkichlari, ya’ni:


;


; ;
Bu yerda:
- hissalarning o‘rtacha absolut tafovuti.
- hissalarning o‘rtacha kvadratik tafovuti.
- o‘rtacha absolut tafovutning nisbiy ko‘rsatkichi.
- o‘rtacha kvadratik tafovutning nisbiy ko‘rsatkichi.
- o‘rtacha hissa darajasi, ya’ni = S_i / N
N - to‘plam hajmi, ya’ni N = n_i ;
v) ikki to‘plam tuzilishidagi farqlarni umumlashtirib ta’riflovchi ko‘rsatkichlar, masalan


_sA-sB = (S_iA - S_iB )² / (S²_iA + S²_iB ) ;
Bu yerda: S_iA - A to‘plamdagi ayrim unsur(bo‘lak)lar hissasi;
S_iB - B to‘plamdagi ayrim unsur(bo‘lak)lar hissasi.

Dinamika nisbiy ko‘rsatkichlari - bu turli tegishli ko‘rsatkichlarni taqqoslash natijasidir.
Nisbiy ko‘rsatkichlarning ikkinchi guruhi o‘rganilayotgan hodisa va jarayonning dinamikasini, ya’ni, vaqt bo‘yicha o‘zgarishini ta’riflaydi.Ular joriy davrdagi hodisa ko‘rsatkichini o‘tgan davrdagi miqdoriga bo‘lishi yo‘li bilan aniqlanadi va odatda foizda hisoblanib, o‘sish sur’atlari deb ataladi.Agar davrlar soni uch va undan ortiq bo‘lsa, ularni hisoblayotganda taqqoslash asosini o‘zgarmas yoki o‘zgaruvchan ko‘rinishda olish mumkin. Birinchi holda hamma davrlar ko‘rsatkichlari bir davr (zaminiy davr), masalan, boshlang‘ich davr ko‘rsatkichi bilan taqqoslanadi. Olingan natijalar zaminiy o‘sish sur’atlari deb nomlanadi. Ikkinchi holda har bir keyin keladigan davr ko‘rsatkich o‘zidan oldingi davr ko‘rsatkichi bilan solishtiriladi. Olingan nisbiy miqdorlar zanjirsimon o‘sish sur’atlari deb ataladi. Agarda taqqoslanuvchi davr ko‘rsatkichini -Y_i , boshlang‘ich davr ko‘rsatkichini –Y₀ va oldingi davr ko‘rsatkichini -Y_i-1 deb belgilasak, y holda zanjirsimon o‘sish sur’ati(T_zan)
T_zan=Y_i*100/ Y_i-1

zaminiy o‘sish sur’ati (T_zam) esa

T_zam=Y_i*100/Y₀
Shunday qilib, zanjirsimon o‘sish sur’atlari davr sayin (misolimizda yil sayin) o‘sish darajasini(kamayishini), zaminiy o‘sish sur’atlari esa qatorning boshlang‘ich davridan so‘ng o‘tgan davrlar davomida umumiy o‘sish darajasini ifodalaydi.
O‘rganilayotgan hodisalar dinamikasini ta’riflovchi nisbiy ko‘rsatkichlar guruhiga o‘sish sur’atlaridan tashqari yana qo‘shimcha o‘sish sur’atlari, trend tenglamalarining ko‘rsatkichlari (ozod hadlar va regressiya koeffitsiyentlari), korrelyatsiya koeffitsiyentlari, dinamikada tebranuvchanlik va barqarorlik ko‘rsatkichlari, dinamik indekslar va h.k. kiradi.
Nisbiy miqdorlarning uchinchi guruhi hodisalar orasidagi o‘zaro bog‘lanishlarni yoki omil (sabab) belgilar bilan natijaviy (oqibat) belgilar o‘rtasidagi bog‘lanishlarni ta’riflaydi. Ular, masalan, bozor baholari bilan taklif va talab hajmi, iste’mol va jamg‘arma bilan tovar va xizmatlarni ishlab chiqarish, mehnat unumdorligi bilan mahsulot hajmi, daromadlar bilan mehnat unumdorligi, sarflangan o‘g‘itlar bilan hosildorlik va h.k. bog‘lanishlarni tavsiflaydi. Ushbu guruh ko‘rsatkichlari qatoriga chegaraviy moyillik va elastiklik koeffitsiyentlari, korrelyatsiya va determinatsiya koeffitsiyentlari, balans tuuilmalarining nisbiy ko‘rsatkichlari, analitik indekslar kiradi. 13 bobda chegaraviy moyillik va elastiklik nisbiy ko‘rsatkichlarini hisoblash tartibi bayon etilgan. Boshqa ko‘rsatkichlar kitobning boshqa boblarida qarab chiqilgan.

Fazoviy (hududiy) taqqoslash nisbiy ko‘rsatkichlari mazmunan turdosh bo‘lib, ammo turli obyektlar, hududlar, tuuilmalar, mamlakatlarga tegishli ko‘rsatkichlarni solishtirish natijalaridir.
Nisbiy ko‘rsatkichlarning yana bir katta guruhi hodisa va jarayonlarni fazoda olib taqqoslash natijalari bo‘lib, turli mamlakatlar, mintaqalar, ma’muriy hududiy bo‘linmalar, tashkiliy-huquqiy tuuilmalar va obyektlarga tegishli mazmundosh statistik ko‘rsatkichlarning o‘zaro nisbatlarini tavsiflaydi. Ular jahon xo‘jaligini tahlil qilish va unda ayrim mamlakatlar o‘rnini aniqlashda, milliy bozorlarni shakllanishida ayrim mintaqa va tuuilmalarning rolini o‘rganishda, korxona va firmalar faoliyatini qiyosiy tahlil qilishda muhim qurol hisoblanadi. Mazkur guruh ko‘rsatkichlarini qisqacha qilib fazoviy (hududiy) taqqoslash nisbiy ko‘rsatkichlari deb atash mumkin. Ularni hisoblash tartibi quyida Rossiya, Markaziy Osiyo respublikalarida jon boshiga YaIM ishlab chiqarish va ayrim mahsulotlarni iste’mol qilish ma’lumotlari misolida tasvirlangan.

Fazoviy taqqoslash nisbiy miqdorlarini, ayniqsa, mamlakatlar miqyosida hisoblashdan oldin, dastlab solishtiriladigan ko‘rsatkichlarni taqqoslama holga keltirish kerak. Buning uchun quyidagilarga e’tibor berish lozim:

1. 
   taqqoslanadigan ko‘rsatkichlar sifat jihatidan bir-xil kuzatish obyekti va birligiga tegishli bo‘lishi kerak. Kuzatish obyekti birligini chegaralash masalasi yagona tartibda yechilishi kerak. Agarda kichik korxonalar ustida so‘z borsa, ko‘rsatkichlar mikrofirmalardan mustasno holda faqat kichik korxonalar to‘plamiga tegishli bo‘lishi lozim;
   
2. 
   taqqoslanayotgan ko‘rsatkichlar yagona tartibda, usulda hisoblanishi lozim;
   
3. 
   ularning o‘lchov birliklari mazmunan va shaklan bir xil bo‘lishi kerak. Agarda ular pulda ifodalansa taqqoslama baholardan foydalanish yoki ularga keltirish kerak. Ma’lumki, jismoniy natura o‘lchov birliklari hodisalarning sifatidagi farqlarni to‘liq hisobga olmaydi. Shu sababli, bunday birliklarda ifodalangan ko‘rsatkichlarga aniqlik kiritib, ularning sifat jihatidan taqqoslamaligini ta’minlash lozim.
   

Intensivlik nisbiy ko‘rsatkichlari o‘zaro bog‘langan turli hodisa yoki belgilarini bir biri bilan taqqoslash natijasidir.
Nisbiy ko‘rsatkichlarning yana bir guruhi o‘zaro bog‘langan turli hodisa yoki belgilarning o‘zaro nisbatlarini ta’riflaydi. Odatda ular intensivlik nisbiy ko‘rsatkichlari deb yuritiladi. Ayrim hollarda bu ko‘rsatkichlarni sifat ko‘rsatkichlari deb ham ataladi. Mehnat unumdorligi darajasi, iqtisodiy o‘sish darajasi, aholi zichligi, moddiy va tabiiy resurslardan foydalanish samaradorligi (mahsuldorligi) va boshqa hodisalarni ta’riflovchi to‘g‘ri va teskari ko‘rsatkichlar bunga misol bo‘ladi. Masalan, mehnat unumdorligi darajasini vaqt birligida o‘rtacha bir ishlovchi kishi yaratgan mahsulot hajmi yoki mahsulotning mehnat talabchanligi orqali ta’riflash mumkin. Birinchi holda yaratilgan mahsulot hajmi mehnat sarflari bilan taqqoslanadi, ikkinchisida esa teskari yo‘l bilan bu amal bajariladi (mehnat sarflari mahsulot bilan taqqoslanadi). Aholi zichligini aniqlash uchun aholi soni yer maydoni bilan taqqoslanadi. Moddiy resurslar samaradorligini resurs qaytimi yoki resurs talabchanligi bilan ta’riflash mumkin. Masalan, korxona bir yilda 50 mln. so‘mlik asosiy fondlar yordamida 150 mln. so‘mlik mahsulot ishlab chiqargan bo‘lsa, fond qaytimi 3 so‘m(150:50) yoki fond talabchanligi 33 tiyin (50:150).
Demak, intensivlik nisbiy ko‘rsatkichlari solitirilayotgan miqdorlarning bir birligiga ikkinchi miqdorning qancha birligi to‘g‘ri kelishini ifodalaydi. Ular iqtisodiy o‘sish va yuksalishni, demografik va sotsial jarayonlarni tahlil qilishda keng ko‘lamda ishlatiladi. Masalan, jon boshiga yaratilgan mahsulot ming nafar aholiga nisbatan tug‘ilgan bolalar yoki o‘lgan kishilar soni, Toshkent shahriga ko‘chib kelganlar va ko‘chib ketganlar soni, yangi tug‘ilgan avlod o‘rtacha umri (yil hisobida) va h.k.

Shartnoma (reja)ni bajarish nisbiy ko‘rsatkichlari haqiqiy bajarish hajmini shartnomada ko‘zlangan miqdor bilan taqqoslash natijasidir.
Va nihoyat, nisbiy ko‘rsatkichlarning alohida guruhini buyurtma va boshqa shartnomalarni, rejalarni, normalarni bajarish darajasini ta’riflovchi ko‘rsatkichlar tashkil etadi. Ular haqiqatda ishlab chiqarilgan yoki yetkazib berilgan mahsulot (ish, xizmat) hajmini shartnomada, rejada, normada ko‘zlangan miqdori bilan taqqoslab aniqlanadi, ya’ni .
Masalan, shartnomaga binoan davlat buyurtmasi ho‘jalik uchun 5000 tonna paxta qilib belgilangan, haqiqatda ho‘jalik 5600 tonna paxtani davlatga sotgan. Shartnoma 112% bajarilgan (5600*100/5000=112%).
Korxonalar o‘rtasida tuziladigan moddiy resurslarni yetkazib berish haqidagi shartnomalarda resurslarning hajmi bilan bir qatorda ularning turlari va assortimentlari, yetkazib berish muddati ko‘zlanadi. Shartnoma to‘la bajarildi deb hisoblash uchun resurslarni umumiy hajmi bo‘yicha bajarishi nisbiy ko‘rsatkichini hisoblash yetarli emas, bundan tashqari assortimenti va muddati jihatidan ham uni bajarish talab etiladi. Bu holda haqiqatda yetkazib berilgan resurslar hajmi shartnomada ko‘zlangan assortimentlar va muddat chegarasida hisobga olinadi, ulardan ortiqchasi inobatga olinmaydi. Masalan, shartnomaga binoan, yanvar oyi korxona «A» resursning «a» assortimentidan 800 dona, «b» assortimentdan 700 dona yetkazib berishi kerak edi. Haqiqatda korxona «a» dan 850 dona «b» dan 640 dona yetkazib bergan. Bundan tashqari, shartnomada mart oyida yetkazilib berilishi ko‘zlangan «s» assortimentidan 150 dona haqiqatda yetkazib berilgan. Jami shartnomada 1500 dona yetkazib berish ko‘zlangan holda haqiqatda 1640 dona yetkazib berildi. yetkazib berish umumiy hajmi bo‘yicha shartnoma 109,3% (1640*100 / 1500) bajarilgan bo‘lsa ham, ammo assortimenti va muddati bo‘yicha 96% (800+640)*100/1500) bajarilgan.
Reja yoki normani bajarish darajalarini aniqlayotganda haqiqatda ishlab chiqarilgan mahsulot hajmi yoki bajarilgan ish hajmi rejada yoki normada ko‘zlangan miqdori bilan taqqoslanadi, xolos.
Ayrim hollarda shartnoma yoki rejada ko‘zlangan ko‘rsatkich mutlaq miqdorda bo‘lmasdan, nisbiy miqdorda ifodalanadi. Masalan, o‘tgan yildagi darajadan 10% ko‘proq resurs yetkazib berish yoki mahsulot ishlab chiqarish ko‘zlanadi. Bu holda shartnoma yoki rejani bajarish darajasini aniqlash uchun dastlab haqiqiy o‘zgarish darajasi hisoblanadi. Masalan, joriy davrda 2100 dona yetkazib berilgan yoki ishlab chiqarilgan bo‘lsa, o‘tgan yili esa 2000 dona bo‘lsa, u holda haqiqatda 5% ko‘p (2100*100)/2000=105%) yetkazib berilgan yoki ishlab chiqarilgan. So‘ngra o‘tgan yilga nisbatan haqiqiy o‘sish surati (105%) shartnomada yoki rejada ko‘zlangan o‘sish surati 110%(100+10%=110) bilan taqqoslanadi.
Shartnoma yoki reja bajarish darajasi
(105*100)/110=95,5%.
Demak, 4,5% bajarilmagan.
Nisbiy miqdorlarni tuzish shunday masalaki, uni yechish jarayonida ma’lum mantiqiy-statistik qoidalarga rioya qilish kerak.
Birinchi qoida, - nisbiy ko‘rsatkich asosidagi mutlaq (yoki nisbiy) miqdorlar mohiyatan real obyektiv bog‘lanishga ega bo‘lishi kerak. Agarda bu shart bajarilmasa, u holda «daraxt uzunmi yoki tun?», «aql ko‘p-mi yoki bug‘doy» degan iboralar tahlidida ish tutilgandek bo‘ladi. Mazmunan taqqoslanayotgan ko‘rsatkichlar bir biriga muvofiq bo‘lishini ta’minlash zarur. Masalan, moldan sut olish darajasini aniqlash uchun yalpi sog‘ib olingan sut hajmini ona mollar soniga (sigirlar, yoki qo‘ylar, yoki echkilar) bo‘lish kerak. Bu holda yosh buzoqlarni, yoki ho‘kizlarni, qo‘chqorlarni, takalarni hisobga olish noto‘g‘ri bo‘ladi, ammo yung olish darajasini hisoblayotganda esa ona qo‘y va echkilar bilan chegaralanib bo‘lmaydi, chunki qo‘chqorlardan ham, takalardan ham yung olinadi, ammo qora mollarni, eshaklarni, tovuq va boshqa qushlarni qo‘shib bo‘lmaydi, chunki ulardan yung olinmaydi.
Ikkinchi qoida. Nisbiy ko‘rsatkichlar asosidagi ko‘rsatkichlar faqat bir xossasi (atributi), xususiyati bilan farq qilishi mumkin: masalan, obyekti yoki makoni yoki vaqti yoki rejada ko‘zlanishi yoki haqiqiy ko‘rsatkich ekanligi. Ikki va undan ortiq xossalari (xususiyatlari) bilan farq qiluvchi ko‘rsatkichlarni taqqoslab bo‘lmaydi.
Uchinchi qoida. Nisbiy ko‘rsatkich ega bo‘lishi mumkin bo‘lgan miqdoriy chegaralarni bilish va nazardan chiqarmaslik kerak. Masalan, korrelyatsiya koeffitsiyenti 0 bilan 1 oralig‘ida bo‘lishi, ammo bu chegaraviy qiymatlarga teng bo‘laolmaydi, Jenni yoki Lorens kontsentratsiya koeffitsiyenti 100 foizdan katta bo‘lishi mumkin emas.