Statistika” fanidan Oʻquv-uslubiy majmua

1 - Masala. Bir turdagi mahsulot ishlab chiqaruvchi 10 ta korxona bo‘yicha quyidagi ma’lumotlar berilgan:

Korxonalar tartib raqami	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Ishchilarning elektr bilan qurollanishi, kvt.s	2	5	3	7	2	6	4	9	8	4
Bir ishchiga nisbatan iG‘ch mahsulot, mln. so‘m.	3	6	4	6	4	8	6	9	9	5

Ishchilarning elektr bilan qurollanganligi va bir ishchiga nisbatan ishlab chiqarilgan mahsulot miqdori o‘rtasidagi bog‘lanish chiziqli bo‘lib, qo‘yidagi tenglama bilan ifodalanadi:
u_x q a₀ Qa₁x
bu erda: u_x - bir ishchiga nisbatan mahsulot ishlab chiqarish.
x - ishchilarning elektr bilan qurollanishi.
a₀ va a₁ - regressiya tenglamasi parametrlari.
Regressiya tenglamasini aniqlash uchun hisoblamalar jadvalini tuzamiz:

Zavod korxona tartib raqami	Mehnatning elektr bilan qurollanishi, kvt.s (x)	Bir ishchiga nisbatan iG‘ch mahsulot, mln. so‘m	xu	x^2	ux
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	2 5 3 7 2 6 4 9 8 4	3 6 4 6 4 8 6 9 9 5	6 30 12 42 8 48 24 81 72 20	4 25 9 49 4 36 16 81 64 16	3,61 6,0 4,41 7,59 3,61 6,80 5,20 9,19 8,38 5,20
Jami: O‘rtacha:	5,0 5,0	60,0 6,0	34,3 34,3	30,4 30,4	60 -

u q a₀ Q a₁ x a₁ va a₀ parametrlarini kichik
n a₀ Q a,  x q  u kvadratlar metodi yordamida
a₀ x Q a, x² q  ux aniqlaymiz.
Tenglama parametrlarini quyidagi formulalar yordamida ham aniqlash mumkin:

Agar formulalarga ma’lumotlarni qo‘ysak:
10 a₀ Q 50 a₁ q 60
50 a₀ Q 304 a₁q 343
birinchi tenglamani har bir hadini 5 ga ko‘paytiramiz.
50 a₀ Q 250 a₁ q 300
50 a₀ Q 304 a₁ q 343
tenglamadan 1- tenglamani ayiramiz:
43 q54 a₁
bu erda: a₁ q 43 : 54 q 0,7963
a₁ qiymatini 1-tenglamaga qo‘ysak, a₀ ni aniqlaymiz:
a₀ q 2,02
Korrelyatsion aloqa tenglamasi quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:
u_x q2,02 Q 0,796 x
Regressiya tenglamasi parametrlarini aniqlaymiz:


Regressiya tenglamasi parametlari aniqlangandan so‘ng u_x regressiyaning nazariy yo‘nalishi x qiymatlarini korrelyatsiya tenglamasi aloqasi aniqlanadi:
u₁q 2,02 Q 0,796  2 q3,61
u₂ q 2,02 Q 0,796  5 q 6,0 va hakozo
Agar tenglama parametrlar to‘g‘ri aniqlangan bo‘lsa  u q  u_x bo‘ladi.
Regressiya koeffitsienti a₁, x va u o‘rtasidagi bog‘lanishni aniqlaydi. U faktor belgi bir birlikka o‘zgarganda (o‘sganda) natijaviy belgi necha birlikka o‘zgarashini ko‘rsatadi. Bizning misolimizda, a₁q0,796. Demak, elektr bilan ta’minlanganlik (bir ishchining) 1 KVT. S ga oshganda mahsulot ishlab chiqarish 0,796 mln. so‘mga oshadi.
Belgilar o‘rtasidagi bog‘lanish to‘g‘ri chiziqli bo‘lsa, u holda korrelyatsion bog‘lanish zichligini aniqlash uchun korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash uchun eng qulay formula quyidagi hisoblanadi:
(1)
r - qiymati - 1 dan Q 1 gacha o‘zgarib korpelyatsion bog‘lanishning zichligini va yo‘nalishini ko‘rsatadi.
Korrelyatsiya koeffitsientini quyidagi ikki formula bo‘yicha ham aniqlash mumkin:
(2) (3)
Agar korpelyatsion bog‘lanish shakli va regressiya koeffitsienti a, aniqlangan bo‘lsa, u holda korrelyatsiya koeffitsientini quyidagicha formula asosida ham hisoblash mumkin:

2 - Masala. Uy xo‘jaliklarining daromadlari va bir oyda ular iste’mol qilgan sut miqdori (uy xo‘jaligi bir a’zosiga nisbatan) to‘g‘risida berilgan quyidagi ma’lumotlar asosida korrelyatsiya koeffitsientini aniqlaymiz: