Statistika” fanidan Oʻquv-uslubiy majmua

9-mavzu. Regression va korrelyatsion tahlil
1. Qisqacha metodik ko‘rsatmalar.
Ijtimoiy hodisalar va jarayonlar uzviy ravishda o‘zaro bog‘lanishga egadir. Ushbu bog‘lanish ijtimoiy hayotdagi barcha hodisalar va ularning belgilari o‘zaro bir-biriga uzluksiz ta’sir qilishida ifodalanadi. Shu sababli ijtimoiy hodisalarni o‘rganishda belgilar o‘rtasidagi bog‘lanishni aniqlash katta ahamiyatga egadir.
Ba’zi belgilar boshqa belgilarga ta’sir qilib ularning o‘zgarishiga sababchi bo‘ladi, ya’ni ayrim belgilar erkin o‘zgaruvchan bo‘lsa, boshqalari esa ularga qaramdir. Shu nuqtai nazardan belgilar ikki xilga bo‘linadi. Boshqa belgilarga ta’sir etib ularning o‘zgarishiga sababchi bo‘ladigan belgi omil (faktor) belgi va boshqa belgilarning ta’sirida o‘zgaradigan belgi natijaviy belgi deb ataladi.
Masalan, talablarning o‘zlashtirishi natijaviy belgi bo‘lib, ularning darsga qatnashishi esa omil belgi hisoblanadi.
Belgilar o‘rtasidagi bog‘lanishlar xarakteriga qarab ikki turga bo‘linadi:
Funktsional bog‘lanish;
Korrelyatsion bog‘lanish.
Omil belgilarning har bir qiymatiga natijaviy belgining bitta yoki bir nechta aniq qiymati mos kelsa, ular orasidagi bog‘lanish funktsional bog‘lanish deyiladi.
Masalan, doira yuzasi S q r² faqat uning radiusiga (r) bog‘liq bo‘lib yuqoridagi formula bilan to‘la ifodalanadi.
Omillarning har biri qiymatiga zamon va makonning turli sharoitlarida natijaviy belgining aniq qiymatlari emas, balki har xil qiymatlari mos keladigan bog‘lanish korrelyatsion bog‘lanish deyiladi.
Amaliy masalarni hal etish jarayonida o‘rganilayotgan korrelyatsion bog‘lanishni hatto taqribiy ifodalaydigan tenglamalarni aniqlash zaruriyati paydo bo‘ladi. Statistikada korrelyatsion bog‘lanishning taqribiy ifodasini uning regressiya tenglamasi yoki iqtisodiy - statistik modeli deyiladi.
Regressiya tenglamasini aniqlash bilan bir qatorda uning korrelyatsion bog‘lanishini ifodalash darajasini baholash muhim ahamiyatga egadir. Chunki ayrim regressiya tenglamalari bog‘lanish xarakterini etarlicha ifoda etmasligi yoki butunlay boshqacha qilib ko‘rsatish mumkin.
Regression va korrelyatsion tahlil metodida bog‘lanishning regressiya tenglamasi aniqlanadi va u ma’lum ehtimol (ishonch darajasi) bilan baholanadi, so‘ngra iqtisodiy - statistik tahlil qilinadi.
Statistiikada bir omili modellarini aniqlash usuli juft korrelyatsiya, ko‘p faktorli modellarni aniqlash usuli esa ko‘p omilli korrelyatsiya deyiladi.
Guruhlangan ma’lumotlar to‘plami bo‘yicha regressiyani to‘g‘ri chiziqli tenglamasini aniqlash: uqa₀Qa₁x tenglama asosida olib boriladi. Bu erda a₀ - ozod had, a₁ - regressiya tenglamasining koeffitsienti, x - omil belgining qiymatlari, u - natijaviy belgi alohida qiymatlari.
a₀ va a, parametrlari quyidagi normal chiziqli tenglamalar tizimidan kelib chiqadi:
n a₀Qa,  x q  u
a₀  xQa,  x² q  ux
Tizimning parametrlariga nisbatan umumiy echimi ushbu ko‘rinishda yoziladi: