|
IV-asosiy savol bayoni.
Haqiqiy sonlarni geometrik tasvirlash: Tekislikda ixtiyoriy l to'g'ri chiziqni gorizontal
joylashtiramiz va bu to'g'ri chiziqda ixtiyoriy O nuqtani tanlab. bu nuqtani sanoq boshi deb
qabul qilib, unga nol sonini mos qo'yamiz. Uzunligi 1 ga teng kesmani tanlaymiz. To’g’ri
chiziqda O nuqtadan o'ngroqda joylashgan E nuqtani shunday tanlaylikki.
|OE| = 1 bo’lsin. O nuqtadan o'ngda 2. 3. 4. ... birlik masofada yotgan 2, 3, 4, ... sonlariga
mos keluvchi A, B, C, ... nuqtalarni belgilaymiz. Shunday masofalarda O nuqtadan chapga
-1, -2, -3, ... sonlariga mos keluvchi nuqtalarni ham topish mumkin. Shunga o'xshash son
o'qida kasr sonlarni ham tasvirlash mumkin. Masalan.
4
3
kasrni tasvirlash uchun OE
kesmani teng to’ri bo’lakka bo'lib, hosil bo'lgan kesmalarning uchinchisining oxiriga
4
3
ratsional son mos qo'yiladi. Manfiy kasr sonlar ham son to'g'ri chizig'ida O nuqtadan
o'ngdan chapga bo'lgan yo'nalishda tasvirlanadi (10- rasm).
Son to'g'ri chizig'ida manfiy va musbat irratsional sonlarni ham tasvirlash mumkin.
2
sonini oldinroq son to'g'ri chizig'ida tasvirlagan edik.
3
sonining tasvirini topish uchun
2
sonining qiymatiga mos keluvchi nuqtaga uzunligi 1 ga teng bo'lgan perpendikularni
tiklab, bu perpendikular oxirgi nuqtasini O nuqta bilan tutashtirsak, ONM to'g'ri burchakli
uchburchak hosil bo'ladi
(11 - rasm).
ON kesmani radius qilib aylana chizsak, aylananing son o'qini kesib o'tgan nuqtasi
3
sonining tasviri bo'ladi. Shunga o'xshash
5
,
7
,
8
sonlarning tasvirlarini ham topish
mumkin.
Ol nurdagi har bir M nuqtaga manfiy bo'lmagan x=|OM| son mos keladi. Ol nurdagi
nuqtalar to'plami va R
0
manfiy bo'lmagan haqiqiy sonlar to'plami orasida akslantirish
mavjud. Bu akslantirishga teskari akslantirish ham ma'noga ega: har bir manfiy bo'lmagan x
haqiqiy songa son o'qida bitta va faqat bitta M nuqta mos keladi. x soni M(x) nuqtaning
koordinatasi deyiladi. O nuqta son to'g'ri chizig'ini ikkita Ol va Ol' nurga ajratadi.
Bunday holda O nuqtaga nisbatan M
Ol nuqtaga simmetrik bo'lgan M'
Ol' nuqtaga - x
haqiqiy son mos keladi.
Shunday qilib, f: M
x akslantirish l to'g'ri chiziqda aniqlangan bo'lib, u to'g'ri chiziqni R
haqiqiy sonlar to'plamiga akslantiradi.
A va B –l son to'g'ri chizig'ining istalgan 2 ta nuqtasi bo'lsin, bu nuqtalar mos ravishda x
1
va x
2
koordinatalarga ega bo'lsin. Bunday holda |AB| masofa bu koordinatalar orqali |AB| =
|x
2
-x
l
| formula bo'yicha ifodalanadi. Bu formulani A va B nuqtalar O nuqtadan o'ng
tomonda yotgan hol uchun isbotlaymiz, ya'ni 0
l
2
(12- rasm).
Bunday holda |AB|= |OB| - |OA| = x
2
-x
x
= |x
2
- x
Y
|. Nuqtalar O nuqtadan chapda yoki O
nuqtaning turli tomonlarida yotgan hollarda ham |AB| masofa yuqoridagiga o'xshash
isbotlanadi.
Shunday qilib, R haqiqiy sonlar to'plami son to'g'ri chizig'i, haqiqiy sonlar esa bu to'g'ri
chiziqning nuqtalari deyiladi. Endi amaliyotda ko'proq ishlatiladigan haqiqiy sonlarning
ba'zi bir to'plam ostilarini va ularning belgilanishlarini keltiramiz.
a≤x≤b tengsizlikni qanoatlantiruvchi x haqiqiy sonlar to'plami yopiq oraliq yoki boshi a
nuqtada, oxiri b nuqtada bo'lgan segment (kesma) deyiladi va [a; b] ko'rinishda belgilanadi.
a
nuqtada, oxiri b nuqtada bo'lgan interval deyiladi va ]a: b[ ko'rinishda belgilanadi.
a ≤x
(yarim ochiq) oraliq deyiladi va [a; b[ (]a; b]) ko'rinishda belgilanadi.
x>a tengsizlikni qanoatlantiruvchi x haqiqiy sonlar to'plami cheksiz oraliq deyiladi va ]a;
∞[ ko'rinishda belgilanadi. Shuningdek, [a;+∞ [, ]- ∞; b[, ]- ∞; +∞ [ oraliqlar ham
aniqlanadi.
Agar a qandaydir haqiqiy son bo'lsa, u holda ]a -
; a+
[ interval a nuqtaning atrofi
deyiladi. Bu yerda 5 istalgan musbat haqiqiy son. Intervalning o'rtasida yotadigan a nuqta
intervalning markazi, 5 soni esa atrofning radiusi deyiladi (13- rasm).
Umumiy holda (a -
; a +
) atrof |x - a | <
tengsizlik bilan beriladi. Masalan, |x- 4| < 5
tengsizlikni qanoatlantiruvchi x sonlar to'plami radiusi 5 ga teng x = 4 nuqta atrofini
ifodalaydi.
Do'stlaringiz bilan baham: | 
