Sonli to'plamlar

 

II-asosiy savol bayoni. 

Natural va  butun sonlar: Natural sonlar to'plamida qo'shish va ko'paytirish amallari har 

doim  bajariladi.  ya'ni  ikkita  natural  sonning  yig'indisi  va  ko’paytmasi  yana  natural  son 

bo'ladi.  Ayirish  va  bo'lish  amallari  natural  sonlar  to'plamida  shartli  bajariladi.  Ikkita 

natural sonning ayirmasi va bo'linmasi hamma vaqt natural son bo'lavermaydi. Masalan, 

n  va  m-  natural  sonlar  bo'lsa,  x+n  =  m  tenglama  natural  sonlar  to'plamida  m-n≥0 

bo'lgandagina  bajariladi.  m-n  bo'lganda  m-n  =  0  bo'ladi.  Bu  natija  ham  natural  sonlar 

to'plamiga tegishli emas: O



N. 

Ayirish  amalining  bajarilish  ehtiyoji  natural  sonlar  to'plamini  kengaytirish  zaruriyatini 

vujudga keltiradi. 

Shunday  qilib,  sonlar  to'plamiga  0  sonini  qo'shib  olsak,  Z

0

=  {0,  1,  2,  ...}  manfiy 

bo'lmagan  butun  sonlar  to'plamini  hosil  qilamiz.  Shuningdek,  turmushdagi  ko'pgina 

amaliy masalalarni hal qilish manfiy bo'lmagan butun sonlar to'plamini ham kengaytirish 

masalasini qo'yadi. Z

0

 manfiy bo'lmagan butun sonlar to'plami bilan manfiy butun sonlar 

to'plamining birlashmasi  Z= {..., -n, ..., -2, -1, 0, 1, 2, 3, ..., n, ...} butun sonlar to'plamini 

tashkil qiladi. Z to'plamda qo'shish, ayirish, ko'paytirish amallari hamma vaqt bajariladi, 

---

ya'ni  bu  amallarning  natijalari  Z  to'plamga  tegishli  bo'ladigan  sonlar  bo’ladi.  Lekin  Z 

to'plamda bo'lish amali shartli bajariladi ya'ni bu amalning natijalari Z to'plamga tegishli 

bo'lmagan  sonlar  bo'lishi  ham  mumkin.  Shunday  ekan.  Z  butun  sonlar  to'plamini  ham 

kengaytirish zaruriyati paydo bo'ladi.