Sonli to'plamlar

 

III-asosiy savol bayoni. 

Ratsional sonlar: Kesmalarni, yuz va hajmlarni o'lchash masalalari ham yangi sonlarni, 

ya'ni kasr sonlarni kiritish masalasini zarur qilib qo'yadi. Aytaylik, birlik  CD kesma AB 

kesmaga  butun  son  marta  joylashmasin,  ammo  CD  ni  n  ta  teng  bo'lakka  bo'lib,  hosil 

bo'lgan  yangi  «mayda»  birlik  kesmani  AB  kesmaga  roppa-rosa  m  marta  joylashtirish 

mumkin  bo'lsin.  Tabiiyki,  u  holda 

CD

n

m

AB



  bo'ladi.   

n

m

  ko'rinishdagi  sonlar  (m



Z, 

n



N)  ratsional  sonlar  deb  ataladi.  Shunday  qilib,  juda  ko'p  masalalar  Z  butun  sonlar  

to'plamini  barcha        ratsional      sonlar      to'plami 





















N

n

Z

m

n

m

Q

,

,

  gacha 

kengaytirishni talab qiladi. 

Q  to'plamda  qo'shish, ayirish, ko'paytirish  va  bo'lish  amallari har  doim  bajariladi  (nolga 

bo'lish ma'noga ega emas). Bo'lish amalining xossasiga asosan: agar a:b = q bo'lsa, a = b· 

q bo'ladi, agar a ≠ 0, b = 0 bo'lsa, a = b· q tenglik bajarilmaydi. 

Agar  ikkita  kesma  umumiy  o'lchamga  ega  bo'lsa,  u  holda  bu  kesmalarning  uzunliklari 

ratsional sonlar bilan ifodalanadi va, aksincha, ikkita musbat ratsional son uchun umumiy 

o'lchamga  ega  bo'lgan  shunday  ikkita  kesma  mavjudki,  bu  ratsional  sonlar  shu 

kesmalarning uzunliklariga teng bo'ladi. 

Hosil qilingan sonli to'plamlar bir-biri bilan quyidagicha bog'langan:  

N



 Z

0

 



 Z



 Q.