Sonli ketma-ketliklar. Ketma-ketlik va funksiya limiti. Reja: Sonli ketma

Sonli ketma-ketliklar. Ketma-ketlik va funksiya limiti. Reja:

1. 
   Sonli ketma-ketlikning ta’rifi va turlari.
   
2. 
   Funksiya limiti.
   
3. 
   Cheksiz katta va cheksiz kichik funksiyalar.
   
4. 
   Limitlar haqida asosiy teoremalar.
   

Sonli ketma-ketlik va uning limiti.
Agar o‘sish tartibida olingan har bir n natural songa biror qoidaga binoan qandaydir x_n ifoda mos qo‘yilgan bo‘lsa, uni ifodalar ketma-ketligi deyiladi va x₁, x₂, …, x_n , … (1)
kabi yoziladi. Bu yerda x_n ketma-ketlikning n-hadi deyiladi (n ), ba’zan, uni umumiy had deb ham yuritiladi. Ketma-ketlik uchun {x_n} belgilash qo‘llaniladi.
Agar (1) ketma-ketlikning barcha hadlari sonlardan iborat bo‘lsa, uni sonli ketma-ketlik deb ataladi. Masalan, 2; 4;…; 2n;… (1a) – juft sonlar ketma-ketligi, 1; 3; …; 2n–1;… (1b) – toq sonlar

1. 
   1 ketma-ketligi, 1; ;...; ;... (1c) – natural sonlarga teskari sonlar ketma-ketligi va hokazo.
   
2. 
   n
   

Ketma-ketlikni umumiy hadi ma’lum bo’lsa u berilgan hisoblanadi.
Agar istalgan n N uchun x_n<x_n+1 tengsizlik bajarilsa, {x_n} ketma-ketlik monoton o’suvchi deyiladi.
Agar istalgan n N uchun x_n>x_n+1 tengsizlik bajarilsa, {x_n} ketma-ketlik monoton kamayuvchi deyiladi.
Agar istalgan n N uchun x_n x_n+1 tengsizlik bajarilsa, {x_n} ketma-ketlik kamaymaydigan ketmaketlik deyiladi.
Agar istalgan n N uchun x_n x_n+1 tengsizlik bajarilsa, {x_n} ketma-ketlik o’smaydigan ketma-ketlik deyiladi.
Agar ketma-ketlikning barcha hadlari chekli (–M; M) oraliqda (M > 0) joylashgan bo’lsa, ya’ni barcha n lar uchun |x_n|<M tengsizlik bajarilsa, ketma-ketlik chegaralangan deyiladi.
Agar istalgan ε>0 son uchun shunday N=N(ε)>0 son mavjud bo’lsaki, barcha n≥N lar uchun |x_n–a|<ε tengsizlik bajarilsa, a o’zgarmas son {x_n} ketma-ketlikning limiti deyiladi:

Agar {x_n} ketma-ketlik chekli limitga ega bo’lsa, u yaqinlashuvchi, aks holda uzoqlashuvchi ketma-ketlik deyiladi.
|x_n|<ε tengsizlik a–ε_ntengsizlikka teng kuchlidir. Bu esa istalgan ε>0 uchun shunday N=N(ε)>0 son topilsaki, {x_n} ketma-ketlikning n≥N dan boshlab barcha hadlari nuqtaning atrofiga tushsa, a son {x_n} ketma-ketlikning limiti deyiladi.