Sonlarning umumiy bo‘luvchisi va karralisi

34.16-xossa.

1. 
   ikkita sonning EKUKi shu sonlar ko‘paytmasini ularning a b^
   

EKUBiga bo‘lgan nisbatiga teng, ya’ni [ab, ]= ;
(ab, )
[a b, ] [a b, ] [ab ab, ] [ , ]

2. 
   a va b sonlar o‘zaro tubdir, ya’ni  a , b  =1;
   
3. 
   a va b sonlarning umumiy karralisi, ularning EKUKiga
   

karralidir;

4. 
   agar k >0 bo‘lsa, [ka kb, ] = k a b[ , ] bo‘ladi.
   
5. 
   agar k a| va k b| bo‘lsa, u holda ^_^{a b}_{k k}, _^_ = ^{[a b}_k^{, ]} bo‘ladi. _
   

Isbot. Ushbu xossalardan faqat birinchisini ko‘rsatish bilan chegaralanamiz. Aytaylik, M soni a va b sonlarning biror umumiy karralisi bo‘lsin. U holda a M| va b M| , ya’ni
M ak= , M =bs.
Bundan ak soni b ga bo‘linishi kelib chiqadi.
Agar (a b, ) = d bo‘lsa, u holda a ad= ₁ , b bd= ₁ va (a b_{1 1}, ) =1 deb olib, b ak| ekanligidan b ak₁ | ₁ munosabatni, (a b_{1 1}, ) =1 bo‘lganligi uchun b k₁ | bo‘lishini hosil qilamiz. Demak, k soni b₁ ga bo‘linadi, ya’ni
b
k = bt₁ = t
d
tenglik o‘rinli bo‘ladi.
ab
Buni M ga olib borib qo‘ysak, M = t hosil qilamiz. Demak, d
a va b sonlarning ixtiyoriy umumiy karralisi yuqoridagi formula orqali ifodalanadi. Agar t =1 bo‘lsa, a va b sonlarning EKUKini ab
topish formulasi hosil bo‘ladi, ya’ni [a b, ] = .  d
Misol 34.4. (12,18) = 6 bo‘lib, [12,18] = = 36 bo‘ladi.
Ikkitadan ortiq sonlarning EKUKini topish masalasi ikkita sonning EKUKini topish kabi hal qilinadi.
Agar bizga a a₁, ₂,...,a_n sonlar berilgan bo‘lib, [a a₁, ₂]= m₂,
[m a₂, ₃] = m₃, ..., [m a_n1, _n]= m_n bo‘lsa, u holda topilgan m_n soni berilgan sonlarning EKUKi bo‘ladi, ya’ni
[a a₁, ₂,...,a_n]=[m a₂, ₃,...,a_n]=[m a₃, ₄,...,a_n]=...=[m_n1,a_n]= m_n.
Agar berilgan sonlar ketma-ketligi juft-jufti bilan o‘zaro tub bo‘lsa, u holda
[a a₁, ₂,...,a_n] = a a₁  ₂ ...a_n
bo‘ladi.