Sonlarning umumiy bo‘luvchisi va karralisi



Download 56,65 Kb.
bet3/5
Sana14.07.2022
Hajmi56,65 Kb.
#797813
1   2   3   4   5
Bog'liq
Vii bob. Bo‘linish nazariyasi 34 §. Bo‘linish belgilari. Sonlarn

..........................,


(rn2,rn1) = (r rn1, n),
(r rn1, n) = rn
tengliklarni hosil qilamiz, demak, (a b, ) = rn.
Endi sonlarning EKUBi haqidagi muhim xossalarni keltiramiz.
34.8-xossa. Agar berilgan sonlarni biror songa ko‘paytirsak, u holda ularning EKUBi ham shuncha marta ortadi.
Isbot. Yevklid algoritmini ak va bk sonlarga tadbiq etsak, tengliklarni xar bir hadi k marta ortadi. Shuning uchun,
(ak bk, ) = ( , ) .a b k
34.9-xossa. Agar a va b sonlarning har biri biror d songa bo‘linsa, ularning EKUBi ham shu songa bo‘linadi, ya’ni
a b (a b, )

d d,  = d
tenglik o‘rinli bo‘ladi.

Isbot. 34.8-xossaga asosan (ab, ) =  d da bd d,  =  d da b, d.
 Bundan

a b  (ab, )  d d,  = d

ekanligi kelib chiqadi.
Xususiy holda d = (a b, ) bo‘lsa,
a b  (ab, )
 (ab ab, ) ( ,, )  = (ab, ) =1

kelib chiqadi, ya’ni agar a da= 1 va b db= 1 bo‘lib, d = (a b, ) bo‘lsa,
(a b1 1, ) =1 bo‘ladi.
34.10-teorema. Agar ( , ) =1a c va c ab| bo‘lsa c b| bo‘ladi, ya’ni a va c sonlar o‘zaro tub bo‘lib, ab ko‘paytma c ga bo‘linsa, u holda b son c songa bo‘linadi.
Isbot. ( , ) =1a c tenglikning ikkala tomonini b ga ko‘paytiramiz:
(ab cb, ) = b.
Teorema shartiga asosan, c ab| va cb son c ga karrali bo‘lganligi uchun, yuqoridagi xossalarga asosan c | (ab cb, ), bundan
esa c b| ekanligi kelib chiqadi. 
34.11-teorema.  ab, uchun  u v, topiladiki,
au bv d =
bo‘ladi, bu yerda d = (a b, ).

Isbot. Quyidagi f :  f x y( , ) = axby funksiyani qaraymiz. Agar a va b sonlar bir vaqtda nolga teng bo‘lmasa, bu funksiya musbat qiymatlarni ham, manfiy qiymatlarni ham qabul qiladi. Bundan tashqari a va b sonlari bu funksiyaning qiymatlar sohasi E f( ) ga tegishli bo‘ladi. Bu funksiya musbat qiymatlarining eng kichigini d bilan belgilaymiz, ya’ni d au bv=  son noldan katta eng kichik musbat son bo‘lsin.
U holda a sonini d ga qoldiqli bo‘lib, a = dqr, 0  r < d ni hosil qilamiz. Bu yerdan
r a dq a=  =  (au bv q a ) = (1uq) b qv( ) = au bv1 1
ekanligidan rE f( ) kelib chiqadi. d soni E f( ) ga tegishli bo‘lgan eng kichik musbat son bo‘lganligi uchun r = 0 kelib chiqadi, ya’ni a soni d ga bo‘linadi.
Shunga o‘xshash, b sonining ham d ga bo‘linishi ko‘rsatiladi.
Ikkinchi tomondan a va b sonlarning xar qanday bo‘luvchisi d au bv=  sonni ham bo‘ladi va shunga ko‘ra d dan katta bo‘lmaydi,
demak d = (a b, ). 
Shuni ta’kidlaymizki, d au bv=  chiziqli ifodani amalda topish uchun Yevklid algoritmidagi tengliklarda pastdan yuqoriga qarab harakat qilinadi:
rn = rn2 r qn1 n1 = rn2  (rn3 r qn2 n2)qn1 =
rn2 r qn3 n1 r q qn2 n2 n1 =
rn2(1q qn2 n1)rn3(qn1) =... au bv.
Tabiiyki, a va b sonlar o‘zaro tub bo‘lishi uchun au bv =1 shartni qanoatlantiruvchi u v,  sonlarning mavjud bo‘lishi zarur va yetarlidir.

Download 56,65 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish