Solving Trigonometric Equations She Loves Math

Solving Trig Problems with Multiple Angles:   \(\boldsymbol{\left[ {0,2\pi } \right]}\)

Factoring to Solve Trigonometric Equations

Note that sometimes we have to  factor the equations to get the solutions, typically if they are trig  quadratic equations. Then we set all factors to  0 to solve, making sure

we test the answers to see if they work. We learned how to factor Quadratic Equations in the 

Solving Quadratics by Factoring and Completing the Square

 section.

Note that when we  factor trig equations to find solutions , like we do with “regular” equations, we  never just divide a factor out from each side . In doing this, we are

probably “throwing away” valid solutions to the equation.

Here are some examples, both solving on the interval  0 to \(2\pi \)  and over the reals; note one of the problems is using  degrees instead of radians.

You will notice in the last problem that the answer in the left column (\(\displaystyle \theta = \frac{{\pi k}}{2}\)) has to be “thrown out”, because of our domain restriction for

cot (it falls on an asymptote). Thus this answer is an extraneous solution: