Skalyar maydon. Sath sirti va sath chizigʻi

Tayanch ibоra va tushunchalar

Vektor maydon sirkulyatsiyasi, vektornig chiziqli integrali, Stoks formulasi, uyurma(rotor), potensial maydon, potensial funksiya, solenoidli maydon.

1. Vektor maydon sirkulyatsiyasi

Fazoning biror sohasida vektor maydon

vektor orqali hosil qilingan boʻlsin. Bu sohada biror L chiziqni olamiz.

Yoʻnalgan L chiziq boʻyicha olingan ushbu

ikkinchi tur egri chiziqli integral yoki vektor shaklidagi

integral vektorning L chiziq boʻyicha olingan chiziqli integrali deyiladi.

Agar vektor kuch maydoni hosil qilsa, vektorning L chiziq boʻyicha olingan chiziqli integrali ma’lum yoʻnalishda L chiziq boʻyicha bajariladigan ishga teng(27-ma’ruza).

Yopiq L kontur boʻyicha chiziqli integral vektor maydon sirkulyatsiyasi deyiladi va Ц bilan belgilanadi, ya’ni

(12.8)

1-misol. Ushbu vektor maydonning tekislikning koordinata tekisliklari bilan kesishish chizigʻi boʻyicha sirkulyatsiyasini hisoblang.

Yechish. L yopiq chiziq 1-shakldagi uchburchak konturi, ya’ni ABCA. Sirkulyatsiya ta’rif boʻyicha, (1) ikkinchi tur egri chiziqli integral bilan ifodalanadi:

L yopiq chiziqni boʻlaklarga ajratib, chiziqli integralni uchta integralning yigʻindisi shaklida ifodalab hisoblaymiz. Buning uchun har bir bʻolak egri chiziqning parametrik tenglamasini tuzamiz.

1. 
   AB chiziq tenglamasi: , esa 0 dan 3gacha oʻzgaradi.
   

2. 
   BC chiziq tenglamasi: , esa 0 dan -4 gacha oʻzgaradi.
   

3. 
   CA chiziq tenglamasi: , esa 0 dan 6 gacha oʻzgaradi.
   

Demak,

1-shakl