Skalyar maydon 1 Skalyar kattaliklar. Skalyar maydon ta’rifi

Ta’rif 6.1.1. vektorning sirt orqali o‘tuvchi oqimi deb quyidagi ikkinchi tur sirt integraliga aytiladi:


Bu yerda .
Vektor maydon oqimining asosiy xossalari:
1) Sirtning orientatsiyasi o'zgarganda oqim ishorasi teskariga o‘zgaradi:

Bu yerda - sirtning normali bo‘yicha tanlangan tomon, esa sirtning - normali bilan tanlangan tomoni.
2) Oqimning chiziqli xossasi:

3) Additivlik xossasi:
Agar sirt bir necha sirtlardan iborat bo‘lsa u holda oqim har bir sirtdan o'tadigan oqimlar yig‘indisiga teng:

Oqimni hisoblash. Oqimni hisoblashning bir necha usullari bilan tanishamiz:
l-usul: Oqimni formula yordamida hisoblash.
Oqimni bu formula bo'yicha hisoblashda va ni hisoblash kerak. Agar sirt tenglamasi ko'rinishda berilgan bo'lsa, ga teng bo'ladi.
2-usul: Oqimni uch tekislikka proyeksiyalab hisoblash
Oqimni hisoblashda

formuladan foydalanamiz. Bu yerda uchta

integrallami hisoblaymiz.
integralni hisoblash uchun:
1) Integral ostidagi funksiyada ni sirt tenglamasini bilan almashtiramiz.
2) bo’lgani uchun

3) proyeksiya bo'yicha ikki karrali integralni hisoblash.
Bu yerda normal bilan o‘qi orasidagi burchak.
integralni hisoblash uchun esa:
1) Integral ostidagi funksiyada ni sirt tenglamasini bilan almashtiramiz.
2) bo’lgani uchun

3) proyeksiya bo'yicha ikki karrali integralni hisoblash.
Bu yerda normal bilan o‘qi orasidagi burchak.
integral ham shu tarzda hisoblanadi.
Oqimni hisoblashga oid misollardan namunalar keltiramiz:
1-misol: Koordinatalar boshiga joylashtirilgan zaryad kuchlanganlik maydonini hosil qiladi. Bu maydonning markazi koordinatalar boshida joylashgan radiusi ga teng bo’lgan sfera sirtidan o‘tuvchi oqimni toping. Normal vektor koordinata boshidan chiqqan.
Yechish: 1-usul yordamida topamiz.
Sferaga o‘tkazilgan normal birlik vektor radius vektorga kollinear bo’lgani uchun bo’ladi. U holda

Sfera sirtida bo’lgani uchun . Sfera sirtining yuzi . Shuning uchun