Skalyar maydon 1 Skalyar kattaliklar. Skalyar maydon ta’rifi

1-misol: vеktorlarning vektor ko‘paytmalarini toping.
Yechish. Bunda vektor ko‘paytmaning ta’rifigadan quyidagi tengliklar bevosita kelib chiqadi:

Haqiqatan ham, masalan, tenglik o‘rinli, chunki:

1. 
   ;
   
2. 
   
   
3. 
   vеktorlar o‘ng uchlik tashkil qiladi.
   

Shuningdek,


2-misol: bo‘lsin. ni hisoblang.
Yechish. Vektor ko‘paytmaning ta’rifi va xossalaridan foydalanib, topamiz:


Bundan,
3-misol: , bo‘lsin. kopaytmani toping.
Yechish. Avval va vektorlarning koordinatalarini topamiz:


Bundan


4-misol: va vektorlar parametrning qanday qiymatlarida komplanar bo’lishini toping.
Yechish: Bizda
 X
 Bularni uch vektorning komplanarlik shartiga qo’yamiz:


4-misol: va va vektorlardan yasalgan parallelepipedning hajmini toping.
Yechish: Parallelepipedning hajmini topish formulasidan foydalanamiz:

5.2 Vektor maydon ta’rifi
Skalyar maydon tushunchasiga o’xshash vektor maydon tushunchasi ham kiritiladi.
Ta’rif 5.2.1. Har bir nuqasiga biror vektor mos qo’yilgan fazoning biror qismi (yoki butun fazo) vektor maydon deyiladi.
Vektor maydoniga misol qilib, kuch maydoni (og’irlik kuchi maydoni), elektr maydoni, elektromagnit maydon, oqayotgan suyuqlikning tezliklari maydoni kabi maydonlarni keltirishimiz mumkin. Biz vektor faqat nuqtaning vaziyatiga bog’liq bo’ladigan va vaqtga bog’liq bo’lmaydigan statsionar maydonlarni qarab chiqamiz.
Agar fazoda koordinatalar sistemasini kiritilsa, u holda har bir nuqta ma’lum koordinatalarga ega bo‘ladi va vektor bu koordinatalarning funksiyasi bo‘ladi:

vektorning koordinatalar o’qidagi proyeksiyalarini bilan begilaymiz. Ular ham koordinatalarning funksiyasi hisoblanadi, ya’ni

Bundan, vektorni quyidagicha yozish mumkin:

Agar – o’zgarmas kattaliklar bo’lsa, u holda vektor o’zgarmas bo’ladi, bunday vektor maydon bir jinsli deyiladi, masalan, og’irlik kuchi maydoni bir jinslidir.
Agar maydon tekislikda berilgan bo’lsa, ya’ni uning proyeksiyalaridan biri 0 ga teng bo’lib, qolgan proyeksiyalari esa tegishli koordinataga bog’liq bo’lmasa, u holda tekis (yassi) maydonni hosil qilamiz, masalan,

5.3 Vektor chiziqlari. Vektor naychalari
Vektor maydonlami grafik tasvirlash maqsadida vektor chiziqlar (yoki kuch chiziqlar) tushunchasi kiritilgan.