Skalyar maydon 1 Skalyar kattaliklar. Skalyar maydon ta’rifi

Mustahkamlash uchun savollar:

1. 
   Qanday maydon skalyar maydon deyiladi?
   
2. 
   Skalyar maydon gradienti nima?
   
3. 
   Sath sirtning ixtiyoriy nuqtasidagi gradient qanday yo‘nalgan bo‘ladi?
   
4. 
   Yo‘nalish bo‘yicha hosila gradient orqali qanday ifodalanadi?
   
5. 
   Gradientning qanday xossalari bor?
   
6. 
   Gradientning invariant ta'rifi nima?
   
7. 
   Sirtga o‘tkazilgan normal qanday aniqlanadi? ko'rinishda bo’ladi
   

5. Vektor maydon
5.1 Vektor kattaliklar. Vektor ko’paytma va aralash ko’paytma
Ko’pgina masalalarni yechishda skalyar kattaliklardan tashqari vektor kattaliklarga ham murojaat qilishga to’g’ri keladi.
Skalyar kattaliklar o’zining son qiymati bilan to’la ifodalanishini aytib o’tgan edik. Lekin shunday kattaliklar mavjudki, ular faqat son qiymatlari bilangina emas, balki yo’nalishi bilan ham xarakrerlanadi. Ular yo’nalgan kattaliklar yoki vektor kattaliklar deb ataladi. Harakat tezligi, magnit yoki elektr maydonning kuchlanganligi va boshqa kattaliklar shunga misol bo’ladi.
Vektor ko’paytma. Agar uchta vеktordan qaysi biri birinchi, qaysi biri ikkinchi va qaysi biri uchinchi ekani ko‘rsatilgan bo‘lsa, bu vеktorlarga tartiblangan uchlik dеyiladi. Tartiblangan uchlikda vеktorlar joylashish tartibida yoziladi.
Ta’rif 5.1.1. Agar komplanar bo‘lmagan vеktorlar tartiblangan uchligining uchinchi vеktori uchidan qaralganda birinchi vеktordan ikkinchi vеktorga qisqa burilish soat strelkasi yo‘nalishiga tеskari bo‘lsa, bunday uchlikka o‘ng uchlik, agar soat strelkasi yo‘nalishida bo‘lsa chap uchlik dеyiladi (5.1.1-chizma).

(5.1.1-chizma)
Ta’rif 5.1.2. vеktorning vеktorga vеktor ko‘paytmasi dеb quyidagi shartlar bilan aniqlanadigan vеktorga aytiladi (5.1.2-chizma):

1. 
   vеktor va vеktorlarga perpendikulyar, ya’ni va ;
   
2. 
   vеktorning uzunligi son jihatidan tomonlari va vеktorlardan iborat bo‘lgan parallelogrammning yuziga teng, ya’ni , bu yerda ;
   
3. 
   , , vektorlar o‘ng uchlik tashkil qiladi.
   

va vеktorlarning vеktor ko‘paytmasi yoki kabi bеlgilanadi.

(5.1.2-chizma)
Koordinatalari bilan bеrilgan vеktorlarning vektor ko‘paytmasi. Ikkita va vektor berilgan bo‘lsin. U holda, vektorlarning vektor ko‘paytmalari formulalaridan foydalansak,





ya’ni

bo‘ladi. Oxirgi tenglikni quyidagicha yozish mumkin:

Uch vektorni aralash ko’paytmasi va xossalari. Uchta komplanar bo’lmagan vektorlar berilgan bo’lsin.