Skalyar maydon 1 Skalyar kattaliklar. Skalyar maydon ta’rifi

2- misol: vektor maydonning nuqtadan o‘tuvchi vektor chizig‘ini toping.
Yechish: Vektor chiziqlar oilasining differensial tenglamasi

ko'rinishda bo‘ladi. Tenglamada o‘zgaruvchilarni ajratib,

tenglamaga kelamiz. Bu tenglamaning umumiy yechimi bo‘ladi. Integral chiziq nuqtadan o‘tishligidan kelib chiqadi.

3-misol: vektor maydonning vektor chizig‘ini toping. -o'zgarmas vektor.
Yechish:
bo‘lgani uchun

(4.4.1) tenglamaga asosan

Birinchi kasrni ga, ikkinchi kasrni ga, uchunchi kasmi ga ko‘paytiramiz va proporsiyaning xossasiga asosan quyidagini olamiz

bundan


Endi birinchi kasrni ga, ikkinchi kasrni ga, uchinchi kasrni ga ko'paytiramiz va yana proporsiyaning xossasiga asosan topamiz



Biz izlagan vektor chiziqlari

Demak, berilgan vektor maydonning vektor chiziqlari markazi koordinata boshida bo’lgan sferalar bilan tekisliklaming kesishidan hosil bo‘lgan aylanalardan iborat.
4-misol: Vektor maydonning nuqta orqali o‘tuvchi vektor chizig'ini toping.
Yechish:

bundan quyidagini olamiz , - parametr kiritsak

Ikkinchi tenglamani yechamiz

Demak, vektor chiziqlarning parametrik tenglamasi quyidagicha bo'ladi:

nuqtada parametr nolga teng bo'ladi. tenglamadan quyidagini olamiz:

bundan ni topamiz.
D emak, vektor maydonning nuqta orqali o‘tuvchi vektor chizig’i vint chizig'idan iborat ekan (2.8 - rasm).

Maydonning vektor chiziqlari vint chiziqlaridan iboratdir.