Skalyar maydon 1 Skalyar kattaliklar. Skalyar maydon ta’rifi

2 -misol: vektor maydonning tekisligining birinchi oktantada joylashgan yuqori qismi bo‘yicha oqimni hisoblang.
Yechish: 1-usul yordamida oqimni hisoblaymiz:
tekisligining tenglamasini kanonik shaklga keltirib shaklini chizamiz (6.1.4-chizma):

Tekislikning normal vektorini aniqlaymiz:

vektor oqimini formula bo‘yicha hisoblaymiz

bu yerda


Shunday qilib,


3- misol: vektor maydonning silindrning yon sirtining tashqi tomonidan o‘tuvchi oqimini toping.
Yechish: 2-usuldan foydalanib topamiz:

Oqimni hisoblash uchun (5) formuladan foydalanamiz.


1) Avval integralni hisoblaymiz. Silindming tenglamasi bo‘lgan , qismida tashqi normal bilan o‘qi orasidagi burchak o‘tkir burchak bo’lgani uchun integral ishorasini «+» ishorasi bilan olamiz. Silindr tenglamasi ko'rinishda bo‘lgan qismi uchun tashqi normal bilan o‘qi orasidagi burchak o‘tmas burchak bo‘ladi, shuning uchun integralning bu qismida «-» ishorasi bilan olamiz:

2) integralni hisoblaymiz. Silindrning tenglamasi bo’lgan qismida tashqi normal bilan o‘qi orasidagi burchak o‘tkir burchak bo’lgani uchun integral ishorasini «+» ishorasi bilan olamiz. Silindr tenglamasi ko'rinishda bo’lgan qismi uchun tashqi normal bilan o‘qi orasidagi burchak o‘tmas burchak bo’ladi, shuning uchun integralni bu qismida «-» ishorasi bilan olamiz:


Oxirgi integralni takroriy integralga keltirib yechsak, kelib chiqadi.
3) integralni hisoblaymiz. o‘qi silindrning tashqi normali bilan burchak tashkil qilgani uchun bo’ladi. Shunday qilib bo’ladi.