Sizi tizzalariz og'riydimi? Bo g'imlar 3 kunda tiklanadi!

Teorema 1. Agar LPP optimal echimga ega bo'lsa, unda maqsadli funktsiya mumkin bo'lgan echimlarning qavariq ko'pburchagi burchaklaridan birida haddan tashqari qiymatni oladi.

Teorema 2. LPP ning har bir mos yozuvlar echimi mumkin bo'lgan echimlar ko'pburchagi burchagiga to'g'ri keladi va aksincha.

Ushbu teoremalarga asoslanib, simpleks usulini tatbiq etishda barcha tepaliklarni maqsadli sanash amalga oshiriladi, shunda har bir keyingi vertikalda maqsad funktsiyasi qiymati oldingi vertikaldan kam bo'lmasligi kerak (ko'pi yo'q). Bunday holda, cheklangan sonli qadamlarda kerakli optimal echimga erishiladi yoki LPP ni hal qilish mumkin emasligi aniqlanadi.

Ko'rsatilgan algoritmni amalga oshirish uchun biz tizimda (5) max chiziqli mustaqil o'zgaruvchilar to'plamini tanlaymiz (ular uchun bu o'zgaruvchilar oldidagi koeffitsientlardan tashkil topgan determinant 0 dan farq qiladi). Aniqlik uchun bu x 1, x 2, ... x r (r-m) o'zgaruvchilar bo'lsin. Keling, ushbu o'zgaruvchilarni boshqa o'zgaruvchilar bo'yicha ifoda etamiz.

X 1 \u003d a "1, r +1 x g + 1 + ... + a" 1 n x n + b 1 "

x 2 \u003d a "2, r +1 x r + 1 + ... + a" 2 n x n + b 2 "(6)

. . . . . . . . . . . . . . . .

x r \u003d a "r, r +1 x g + 1 + ... + a" r n x n + b r "

bundan tashqari, biz barcha b 1 "-0, b 2" -0, br "-0 deb taxmin qilamiz. Agar dastlabki cheklash shartlari tengsizliklar bilan berilgan bo'lsa, unda ularni muvozanat (tekislash) o'zgaruvchilari deb nomlangan yangi salbiy bo'lmagan o'zgaruvchilarni kiritish orqali (5) shaklga o'tkazish mumkin. Masalan, 1 x 1 + a 2 x 2 + ... + a n x n ≤ b tengsizlikda, tengsizlikning chap tomoniga x n +1 ³ 0 tengsizlikning o'ng va chap tomonlari orasidagi farqga teng qiymat qo'shish kifoya va biz a 1 tenglikni olamiz x 1 + a 2 x 2 +… + a n x n + xn +1 \u003d b .. Agar cheklov shartlari aralash usulda, ya'ni tengsizlik va tenglamalarga o'rnatilsa, u holda ko'rsatilgan usulda ularni faqat tenglamalarga kamaytirish mumkin.

СУСТАФЛЕКС

Sizi tizzalariz og'riydimi? Bo"g'imlar 3 kunda tiklanadi!

BATAFSIL O'QISH

Hosil bo'lgan tizimda (6) x 1, x 2 ... x r o'zgaruvchilar (noma'lum) asosiy, butun to'plam (x 1, x 2 ... x r) asos, qolgan o'zgaruvchilar erkin deb nomlanadi. Cheklovlar tizimi (6) birlik asosiga keltirilgan tizim deb ataladi. Ob'ektiv funktsiyani asosiy o'zgaruvchilar o'rniga, ularning ifodalarini (6) tizimidan ozod qilib, olamiz

F \u003d C 0 + C g + 1 x g + 1 + ... + C n x n

Endi barcha erkin o'zgaruvchilarni nolga teng deb hisoblasak, asosiy o'zgaruvchilarning qiymatlarini topamiz:

x 1 \u003d b 1 ", x 2 \u003d b 2", ... x r \u003d b r "

Shu tarzda olingan tizimning mumkin bo'lgan echimi (6)

(b 1 ", b 2", ... b r ", 0, ... 0) asosiy deb nomlanadi. Ushbu asosiy echim uchun maqsad funktsiyasining qiymati F B \u003d C 0 ga teng bo'ladi.

Simpleks usuli yordamida masalaning echimi bir necha bosqichlarga bo'linadi, shundan iboratki, biz B asosidan boshqa B "asosga o'tamiz, shunday hisoblaymizki, F B qiymati yangi asosda ortadi yoki hech bo'lmaganda kamaymaydi, keyin bu F B "≥ F B. Agar hamma b 1"\u003e 0, b 2 "\u003e 0, ...., br"\u003e 0 bo'lsa, u holda bu yechim mos yozuvlar deb nomlanadi va asl echimi bilan aniqlanadigan echimlar mintaqasining ba'zi burchak nuqtalariga to'g'ri keladi. Keyin bir asosiy (qo'llab-quvvatlovchi) echimdan ikkinchisiga o'tish mumkin bo'lgan echimlar ko'pburchagi bir tepasidan ikkinchi tepasiga o'tishga to'g'ri keladi.