Sirt integrallari va ularni hisoblashga doir mashiqlar

SIRT INTEGRALLARI VA ULARNI HISOBLASHGA DOIR MASHIQLAR

Reja:

1. 
   Sirt tushunchasi.
   
2. 
   Sirt tenglamalari.
   
3. 
   Regulyar sirtlar.
   

Aytaylik G tekislik biror nuqtalar to’plami bo’lsin.
Ta‘rif. Agar G to’plamga tegishli X nuqtaga yaqin barcha nuqtalar G to’plamga tegishli bo’lsa, X nuqtani G to’plamning ichki nuqtasi deyiladi.
Ta‘rif. Agar G to’plamning barcha nuqtalari ichki nuqtalardan iborat bo’lsa uni ochiq to’plam deyiladi.
Ta‘rif. Agar G to’plam ochiq to’plam bo’lib, uning ixtiyoriy ikki nuqtasini shu to’plamga tegishli sinik chizik bilan tutashtirish mumkin bo’lsa, bu to’plamni soxa deyiladi. Endi sirtlarga oid ayrim Ta‘riflarni beramiz.
Ta‘rif. Elementar sirt deb, tekis soxani topologik almashtirishdan xosil bo’lgan figurani aytiladi.
Ta‘rif. Sodda sirt deb, xar bir nuqtasining fazoviy atrofi mavjud bo’lib, bu atrofga tegishli qismi elementar sirtdan iborat bo’lgan figurani aytiladi.
Ta‘rif. Umumiy sirt deb, sodda sirtni lokalp-topologik almashtirishdan xosil bo’lgan figurani aytiladi.
Faraz qilaylik F elementar sirt G tekis soxani topologik almashtirishdan xosil qilingan bo’lsin. G soxa joylashgan tekislikda u,v koordinatalarni kiritamiz. G soxani F sirtga o’tkazuvchi topologik almashtirish
x=f₁(u,v), y=f₂(u,v), z=f₃(u,v) (1)
tenglamalar bilan beriladi. Bu tenglamalarni sirtning parametrik tenglamalari deyiladi.
Sirtning uchta (1) ko’rinishdagi tenglamalar bilan berilishi quyidagi bitta
r=f(u,v) (2)
vektor tenglamaga ekuvalentdir.
Bu yerda
r=xe₁+e₂+ze₃, f(u,v)=f₁(u,v)e₁+ f₂(u,v)e₂+ f₃(u,v)e₃
Regulyar sirtlar.
Ta‘rif. Agar F sirt nuqtalarining shunday atrofi mavjud bo’lib, bu atrofda F sirtni regulyar parametrlangan
x=f₁(u,v), y=f₂(u,v), z=f₃(u,v) (1)
tenglamalar orkali berish mumkin bo’lsa, u xolda F sirtni regulyar sirt deyiladi. Bu yerda f1, f2, f3 funktsiyalar regulyar funktsiyalar bo’lib (k marta differentsiallanuvchi).
rang (*)
shartni qanoatlantiradi.
Agar F sirt r=f(u,v) ko’rinishdagi vektor bilan berilgan bo’lsa, u xolda (*) shart [f_u,f_v]0 shartga teng kuchlidir.
Agar yuqoridagi Ta‘rifda k=1 bo’lsa, F sirtni sillik sirt deyiladi.
Aytaylik F sillik sirt (1) ko’rinishdagi parametrik tenglamalar bilan berilgan bo’lsin.
Agar R(x0,y0, z0) nuqtada
0
shart bajarilsa F sirtni bu nuqta atrofida
z=f(x,y) (2)
ko’rinishdagi tenglama bilan berish mumkin.
_{Ushbu kurs ishi kirish, asosiy qism, uchta paragrf, xulosa va foydalanilgan adabiyotlardan iborat.
Matematik analiz kursida birinchi tur sirt integrallari ,iikinchi tur sirt integrallari va stoks formulasiga duch kelamiz.}
funksiya sirtda berilgan bo'lsin. Bu sirtning P bo‘laklashni va bu bo'laklashning har bir, bo ‘lagida ixtiyoriy nuqtadagi qiymatini ning yuziga ko'paylirib. quyidagi yig'indini tuzamiz: