Сила давления жидкости на криволинейную стенку

Сила давления жидкости на криволинейную стенку
Силы давления жидкости на поверхности произвольной формы в общем случае определяются, тремя составляющими суммарной силы и тремя моментами.
При действии жидкости на цилиндрические или сферические поверхности, имеющие вертикальную плоскость симметрии, сила давления жидкости сводится к равнодействующей силе, лежащей в плоскости симметрии. Возьмем криволинейную поверхность АВ, образующая которой перпендикулярна к плоскости чертежа (рис. 1а), определим силу давления жидкости на эту поверхность.

Рис. 1 − Определение сил давления на криволинейную стенку; а) жидкость внутри сосуда; б) жидкость вне сосуда.
Выделим объем жидкости, ограниченный поверхностью АВ, вертикальными плоскостями, проведенными через границы этого участка ВС и AD, свободной поверхностью жидкости. Рассмотрим условия равновесия объема АВСD в вертикальном и горизонтальном направлениях.
Сила давления жидкости F действует на стенку АВ, стенка АВ удерживает действие жидкости силой реакции стенки - R, направленной в противоположную сторону.
Условие равновесия объема АВСD в вертикальном направлении имеет вид
Fв= Р₀Sг + G = Р₀Sг + ρgV_В, (3.6)
где Р₀ - давление на свободной поверхности жидкости; S_г - площадь горизонтальной проекции поверхности АВ; G - вес выделенного объема жидкостиV₀, объем V_В называют объемом тела давления. Линия действия Fв проходит через ц.т. объема V_o.
Условие равновесия этого объема в горизонтальном направлении запишем с учетом того, что силы давления жидкости на поверхности ЕD и BC взаимно уравновешиваются и остается лишь сила давления на площадь AЕ т. е. на вертикальную проекцию поверхности S_в. Тогда
Fг= S_вρgh_c+ S_в Р₀ = S_в(ρgh_c+ Р₀).
Направление горизонтальной силы находится по правилам, соответствующим силе, действующей на плоскую стенку.
Определив по формулам вертикальную и горизонтальную составляющие полной силы Рж, найдем

Сила давления жидкости на криволинейную стенку будет равна силе реакции стенки Rж = P и направлена в противоположную сторону.
Когда жидкость расположена снаружи (рис. 1б), сила гидростатического давления на криволинейную поверхность АВ определяется также, но направление ее будет противоположным.
В условия равновесия, как и в первом случае, входит вес жидкости G в объеме АВСD, хотя этот объем и не заполнен жидкостью.
Положение центра давления на цилиндрической стенке можно найти, если известны площади Sв и Sг и определен центр тяжести выделенного объема АВСD.