7.3. Qo‘zg‘almas markazli konsentrik yordamchi sharlar usuli
Ikki aylanish sirtining o‘qlari umumiy nuqtaga ega bo‘lsa, bu o‘qlar bitta tekislikni tashkil qiladi. Bu tekislik har ikkala sirt uchun simmetriya tekisligi bo‘ladi.
YOrdamchi kesuvchi konsentrik sharlar usulini quyidagi shartlar qanoatlantirgan xollardagina qo‘llash mumkin:
o‘zaro kesishuvchi sirtlar aylanish sirtlari bo‘lishi shart;
aylanish sirtlarining o‘qlari o‘zaro kesishgan bo‘lishi kerak;
aylanish sirtlarining o‘qlari (yoki simmetriya tekisligi) proeksiyalar tekisliklarining biriga parallel bo‘lishi yoki sirt o‘qlarining biri proeksiyalar tekisliklarining biriga parallel, ikkinchi o‘q esa ikkinchi proeksiyalar tekisligiga perpendikulyar bo‘lishi kerak.
YOrdamchi kesuvchi konsentrik sharlarning markazi sirtlarning o‘qlari kesishgan nuqtasida bo‘ladi. 7.5–shaklda o‘qlari umumiy O(O1, O2) nuqtada kesishuvchi va simmetriya tekisligi P2 ga parallel bo‘lgan aylanish konusi va silindr sirtlari berilgan. Bu sirtlarning kesishish chizig‘ini yasash uchun O2 nuqtani markaz qilib, R radiusli Ω(Ω2) shar chiziladi. Ω shar konus sirti bilan umumiy o‘qqa ega bo‘lgani uchun ular ℓ(ℓ1,ℓ2) va ℓ1(ℓ11,ℓ12) aylanalar bo‘yicha kesishadi. 7.5–shaklda bu aylanalarning P2 tekislikdagi proeksiyalari A21A22 va V21V22 kesmalar tarzida tasvirlangan.
SHuningdek, bu shar silindr sirti bilan umumiy o‘qqa ega bo‘lgani uchun C21C22 va D21D22 kesmalar ko‘rinishidagi aylanalar bo‘yicha kesishadi. Bu aylanalarning o‘zaro kesishish 72, 82, 92 va 102 nuqtalari har ikki sirt uchun umumiy bo‘lgan nuqtalarning frontal proeksiyalari bo‘ladi. O2 nuqtani markaz qilib, konsentrik sharlar chiziladi, ular yordamida kesishuvchi sirtlar uchun umumiy bo‘lgan nuqtalarni yasash mumkin. Bu nuqtalarning geometrik o‘rni bo‘lgan m2 va n2 egri chiziqlar sirtlarning kesishish chizig‘i bo‘ladi.
Sirtlarning frontal ocherklarining 12, 22, 32, 42 kesishish nuqtalari bu sirtlar kesishish chizig‘ining xarakterli nuqtalari xisoblanadi. O2 nuqtadan eng uzoqda joylashgan 32 va 42 xarakterli nuqtalar orqali o‘tuvchi kesuvchi sharning radiusi Rmax ga teng bo‘ladi.
Kesishish chizig‘ining xarakterli nuqtalaridan yana bir juftini kesishuvchi sirtlarining birortasiga urinma bo‘lgan Rmin radiusli shar o‘tkazish yo‘li bilan aniqlanadi.
Eng kichik sharning Rmin radiusi quyidagicha aniqlanadi (7.5-shakl):
O2 nuqtadan berilgan sirtlardan birining yasovchisiga (O2E2 konus yasovchisiga, O2F2 esa silindr yasovchisiga) perpendikulyarlar o‘tkaziladi. SHakldan O2E2>O2F2 ekanligi ko‘rinib turibdi. Rmin=O2E2 qabul qilinadi. Agar O2E22F2 bo‘lsa edi, u holda Rmin=O"F" deb qabul qilinar edi.
Agar O2E2=O2F2=Rmin bo‘lganda, eng kichik shar ikkala sirtga urinma bo‘ladi. Bunda sirtlarning kesishish chizig‘i ikkita tekis egri chiziqqa ajraladi.
SHunday qilib, urinma sharni shunday o‘tkazish kerakki, u sirtlarning biriga urinma bo‘lsin va ikkinchisini esa kesib o‘tsin.
Do'stlaringiz bilan baham: |