Щзбекистон республикаси олий ва щрта махсус таoлим вазирлиги

a) b)
9.1-shakl


1-masala. Umumiy vaziyatdagi to‘g‘ri chiziq proeksiya tekisliklarini almashtirish usuli bilan proeksiya tekisliklaridan biriga perpendikulyar vaziyatga keltirilsin.
Umumiy vaziyatdagi to‘g‘ri chiziqni perpendikulyar vaziyatda keltirish uchun, proeksiya tekisliklarini ketma-ket ikki marta almashtirish zarur. 9.2-shaklda P₄ tekislikni P₁ tekislikka perpendikulyar va AV kesmaga parallel qilib oldik, natijada, AV kesma P₄ tekislikka nisbatan xususiy (parallel) vaziyatda proeksiyalanadi.
Ikkinchi P₅ tekislikni a to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar qilib olinadi. SHu bilan birga P₄ va P₅ tekisliklar ham o‘zaro perpendikulyar bo‘ladi. x₄₅ proeksiyalar o‘qini a₅ to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar qilib o‘tkaziladi. a to‘g‘ri chiziq P₅ tekislikka nuqta ko‘rinishda proeksiyalanadi. SHunday qilib, P₄ va P₅ tekisliklar sistemasida a to‘g‘ri chiziq P₅ tekislikka nisbatan proeksiyalovchi vaziyatga keltiriladi.
2-masala. Umumiy vaziyatdagi tekislikni proeksiyalar tekisligini almashtirish bilan yangi proeksiya tekisliklaridan biriga perpendikulyar vaziyatga keltirilsin.
9.3-shaklda P₁P₂ tekisliklar sistemasida umumiy vaziyatdagi △AVS tekisligi berilgan. Almashtirilgan P₄ tekislik △AVS tekislikka va proeksiya tekisliklaridan biriga perpendikulyar joylashadi. Buning uchun △AVS tekislikda bosh chiziqlaridan birini, masalan, tekislikning gorizontali S1(S₁1₁,S₂1₂) chiziladi. Tekislikning gorizontali yangi P₄ tekislikning yo‘nalishini aniqlaydi, ya’ni P₄ tekislik AVS tekislikning gorizontali S1 ga va P₁ proeksiyalar tekisligiga perpendikulyar bo‘ladi.



9.2-shakl.

Proeksiyalar o‘qi x₁₄ tekislikning gorizontali S1 ga perpendikulyar bo‘ladi.

AVS uchburchakning uchlaridan yangi proeksiyalar o‘qiga perpendikulyar to‘g‘ri chiziqlar o‘tkazamiz va bu to‘g‘ri chiziqlarga x₁₄ dan boshlab Z_A, Z_B va Z_S uzunlikka ega bo‘lgan kesmalarni qo‘yib, to‘g‘ri chiziq ko‘rinishidagi yangi frontal proeksiyasi A₄V₄S₄ ni yasaymiz.

9.3-shakl

AVS tekislikning P₁ tekisligi bilan hosil qilgan burchagi  o‘zgarmasdan P₄ tekislikka haqiqiy ko‘rinishda proeksiyalanadi.

Ushbu masalani gorizontal proeksiyalar tekisligini yangi tekislik bilan almashtirib ham echish mumkin. AVS tekislikning frontaliga perpendikulyar qilib P₄ tekislikni o‘tkaziladi. Almashtirilgan tekislikka AVS tekislik to‘g‘ri chiziq ko‘rinishda proeksiyalanadi. SHuningdek, bu AVS tekislik bilan P₂ tekislik orasidagi burchakni ham aniqlash mumkin.