Щзбекистон республикаси олий ва щрта махсус таoлим вазирлиги

9.1. Proeksiyalarni qayta tuzish usullari haqida umumiy tushunchalar

Muhandislik grafikasida metrik va pozitsion masalalarni echishni soddalashtirish maqsadida proeksiyalarni qayta tuzishning turli usullaridan foydalaniladi. Proeksiyalarni bunday qayta tuzishlar masalani minimal grafik vositalar yordamida echish imkoniyatini yaratadi.
Proeksiyalarni qayta tuzish mazmuni quyidagilardan iborat:

• 
  birinchi holatda proeksiyalar tekisliklarining vaziyati o‘zgarmagan holda, berilgan obhektga nisbatan xususiy vaziyatdagi yangi proeksiya tekisliklari sitemasi kiritiladi.
  
• 
  ikkinchi holatda esa, berilgan obhektlarning vaziyati proeksiya tekisliklariga nisbatan xususiy vaziyatga kelgunga qadar o‘zgartiriladi.
  

Birinchi holatda proeksiyani qayta tuzish usuli proeksiya tekisliklarini almashtirish usuli deyiladi, ikkinchisi holatda esa aylantirish usuli deyiladi.
YUqorida keltirilgan usullarning har biriga to‘xtalib o‘tamiz.

9.2. Proeksiya tekisliklarini almashtirish usuli

Proeksiya tekisliklarini almashtirish usulida geometrik shakl proeksiya tekisliklariga nisbatan o‘z vaziyatini o‘zgartirmaydi. Lekin P₁ yoki P₂ tekisliklarni geometrik shaklga nisbatan xususiy vaziyatni ishg‘ol etadigan qilib P₄ yoki P₅ yangi sistemadagi tekislik bilan almashtiriladi.
9.1-shaklda P₂/P_1­ tekisliklar sistemasida A nuqta proeksiyalari bilan berilgan. Proeksiya tekisliklaridan birini, masalan P₂ tekislikni frontal proeksiyalar P₄ tekisligi bilan almashtirib, shu tekislikda nuqtaning yangi frontal proeksiyasini yasaymiz. P₁ gorizontal proeksiyalar tekisligi A nuqtani yangi va eski  koordinata sistemasi uchun umumiydir va u o‘zgarmas bo‘lib qoladi. Demak, u nuqtaning yangi frontal proeksiyasidan yangi proeksiyalar X₁₄ o‘qigacha bo‘lgan masofa, o‘sha nuqtaning eski frontal proeksiyasidan eski proeksiyalar X₁₂ o‘qigacha bo‘lgan masofaga teng, ya’ni A₄A₁₄=A₂A₁₂. A₁ nuqtadan yangi X₁₄ o‘qigacha bo‘lgan masofani ixtiyoriy bo‘lishi va P₄ tekislikni A nuqtaning istalgan tomonidan olinishi mumkin. A nuqtaning (istalgan tomonidan) epyurini yasash uchun, P₄ tekislikni X₁₄ o‘qi atrofida aylantirib P₁ tekislikka jipslashtiriladi, natijada A nuqtaning gorizontal A₁ proeksiyasi va yangi frontal A₄ proeksiyasi X₁₄ o‘qqa perpendikulyar bir to‘g‘ri chiziqda yotadi (2.1,b-shakl).