Sherimmetova xurshidaning matematik analiz fanidan ixtiyoriy hadli qatorlar va ular

Absolyut yaqinlashuvchi qatorlarni ko‘paytirish

2-§ da ikkita yaqinlashuvchi qatorni qo`shish, ayirish va qatorni hadma-had songa ko`paytirish amallarini ko`rib o`tdik. Bu paragrafda qatorni qatorga ko`paytirishni o`rganamiz.

Aytaylik

a₁ + a₂ +a₃ +...+ a_n +... (1)

va

b₁ +b₂ +b₃ +...+b_n +... (2)

yaqinlashuvchi qatorlar berilgan bo`lsin.

(1) va (2) qatorlar hadlaridan tuzilgan barcha ab_{i k} (i ,k=1,2,...) ko`paytmalarni tuzib chiqamiz. a<sub>i</sub>b<sub>k</sub> (i, k=1,2… ) ko`paytmalarni biror tartibda nomerlab, c₁, c₂, …, c_n, ... ko`rinishda yozib olamiz va quyidagi qatorni qaraymiz:

c₁+c₂+c₃+…+c_n+… (3)

Absolyut yaqinlashuvchi qatorlar uchun quyidagi teorema o`rinli

.