Shartli va shartsiz operatorlar

Yangi mavzu bayoni: O`quvchilarga quyida tayyorlangan materiallar asosida tushuncha beriladi: Al – Xorazmiyning “ Kitob al – muxtasar fi hisob al – jabr val – muqabala” asaridagi al –jabr musbat hadlarni tiklash, ya’ni manfiy hadlarni tenglamaning bir qismidan ikkinchi qismiga musbat qilib o`tkazishni , val-muqabala esa tenglamaning ikkala qismidan teng hadlarni tashlab yuborishni bildirgan.Bu bir noma’lumli tenglamalarni yechish to`g`ri tengliklarning xossalariga asoslanganini ko`rsatadi:
1. Agar to`g`ri tenglikning ikkala qismiga bir xil son qo`shilsa yoki ikkala qismidan bir xil son ayirilsa, u holda yana to`g`ri tenglik hosil bo`ladi.
2. agar to`g`ri tenglikning ikkala qismini nolga teng bo`lmagan ayni bir songa ko`paytirilsa yoki bo`linsa, u holda yana to`g`ri tenglik hosil bo`ladi.
Tenglamaning asosiy xossalari:
1-xossa. Tenglamaning istalgan hadi ishorasini qarama – qarshisiga o`zgartirib, uning bir qismidan ikkinchi qismiga o`tkazish mumkin.
2-xossa. Tenglamaning ikkala qismini nolga teng bo`lmagan bir xil songa ko`paytirish yoki bo`lish mumkin.
Bu xossalar bir noma’lumli istalgan tenglamani yechish imkonini beradi:

1. 
   noma’lum qatnashgan hadlarni tenglikning chap qismiga, noma’lum qatnashmagan hadlarni esa o`ng qismiga o`tkazish lozim;
   
2. 
   o`xshash hadlarni ixchamlash kerak;
   
3. 
   tenglamaning ikkala qismini noma’lum oldida turgan koeffitsiyentga ( agar u nolga teng bo`lmasa) bo`lish kerak.
   

Bir noma’lumli birinchi darajali tenglamalarga doir misollar yechish:
№ 85 – 87 – misollar yechiladi.
85-misol. Tenglamani yeching.
1) 11x = 50 2) -9x = 243 3) 4x = 0,24 4) 7x = 7,063
x = x = 243: (-9) x = 0,24 : 4 x = 7,063:7
x= . X = -27. x=0,06 x = 1,009
86 - misol. Tenglamani yeching.
1) 9x = 2) 3x = 3) = 3 4)
x = : 9 x = : 3 x = 3 : x =
x = ∙ x = ∙ x = 3 ∙ 2 x =
x = x = x = 6 x =
87 - misol. Tenglamani yeching.
1) 0,3x = 6 2) 1,3x = -1,69 3) 0,7x = 49 4) 10x = 0,5
x = 6:0,3 x = -1,69:1,3 x = 49:0,7 x = 0,5:10
x = 20 x = -1,3 x = 70 x = 0,05

“AL – JABR”guruhining taqdimoti: Bunda “Al-jabr” guruhi Al-jabr haqida tushuncha beradilar va bu amalni misollarda ko`rsatadilar. Jumladan Al – Xorazmiyning “ Kitob al – muxtasar fi hisob al – jabr val – muqabala” asaridagi al –jabr musbat hadlarni tiklash, ya’ni manfiy hadlarni tenglamaning bir qismidan ikkinchi qismiga musbat qilib o`tkazishni bildiradi. Tenglamalarni yechishda qo`llaniladigan asosiy xossalardan birinchisi ,ya’ni, Tenglamaning istalgan hadi ishorasini qarama – qarshisiga o`zgartirib, uning bir qismidan ikkinchi

qismiga o`tkazish mumkin.Bu xossa aslida, al- Xorazmiyning asaridagi “al-jabr” usuli(al-jabr almashtirishi, qoidasi) ning xuddi o`zidir.

8x – 3x = 36 + 54 5x = 90 x = 18