Шарқ математик олимларининг асарларида арифметиканинг ривожланиши ҳақида

Шарқ математик олимларининг асарларида арифметиканинг ривожланиши ҳақида.
РЕЖА:

1. 
   Мухаммад ибн Мусо — ал Хоразмий, Умар Хайём, Насриддин Тусий, Жамшид Гиёсиддин ал — Коший, Улуғбек асарларида арифметиканинг ривожланиши хакидаги дастлабки маълумотлар. Халқимизнинг асрий орзуси мустақилликка тинч, парламент йўли билан еришдик. Истиқлол туфайли ўзбек ҳалқи ўзининг ҳақиқий тарихини, жаҳон тан олган маданий ва маърифий бойликларини, урф-одат ва анъаналарини тиклаш имкониятига ега бўлди. Марказий Осиё тарихида сиёсий ақл-идрок билан маънавий жасоратни, диний дунёқараш билан қомусий билимдонликни ўзида мужассам етган буюк арбоблар кўп бўлган. Мухаммад ибн Мусо — ал Хоразмий, Умар Хайём, Насриддин Тусий, Жамшид Гиёсиддин ал — Коший, Улуғбек ва бошқа кўплаб буюк аждодларимиз ўз асарларида арифметиканинг ривожланишига улкан ҳисса қўшдилар, ҳалқимизнинг миллий ифтихори бўлиб қоладилар. Уларнинг номлари, жаҳон цивилизатсияси тараққиётига қўшган буюк ҳиссалари ҳозирги кунда бутун дунёга маълум. Биз уларнинг асарлари билан танишиб чиқамиз. МУХАММАД ИБН МУСО ХОРАЗМИЙ. 1с. Мухаммад ибн Мусо Хоразмий 783 йилда Хоразмда, Хивада туғилган. Ёшлигидан илм — фанга қизиққан. Кунт билан араб, форс, ҳинд ва юнон тилларини ўрганган. Донишманд сифатида танилган, 9-аср бошларида ўз даврининг катта илмий ва маданий маркази ҳисобла Боғдодга таклиф қилинган. Хоразмий саройда баракали ижод қилиб, Шарқнинг дастлабки академияси («Байт- ул — Хикмат») «Донолар уйи "да фаол иштирок етди. Хоразмий жуда кўп асарлар яратган бўлса ҳам уларнинг ҳаммаси бизга етиб келмаган. Хоразмийнинг арифметика ва алгебрага оид асарлари математика тарихида янги даврни ўрта асрлар математикаси даврини бошлаб берди, ҳамда математиканинг кейинги асрлардаги тараққиётига бекиёс ҳисса қўшди. Уқувчилар алгебра, алгоритм сўзларини кўп ешитишган. Алгебра математиканинг катта бир бўлими, алгоритм еса х,озирги замон х;аcо6 о техникасининг, математикасининг асосий термини. Алгебра, алгоритм сўзлари математик, астроном ва географ, «Хозирги замон алгебрасининг отаси «ал — Хоразмий номи билан боғлиқдир. Унинг «Ал — жабр вал-муқабала» рисоласи кейинчалик Европада «алгебра» деб аталадиган бўлди. Айни шу асар туфайли Ал-Хоразмий номидан ХИИ аср бошларида «алгоритм» термини пайдо бўлди. Хоразмийнинг математикага оид шоҳ асарлари Фапб ва Шарқ халқлари тилларига таржима қилиниб, кўп асрлардан буён қўлланма сифатида хизмат қилади. Хоразмийнинг «Хинд ҳисоби ва сонлари ҳақида», “Ал-Жабр”, «Арифметика», «Мармар соат ҳақида», «Ер сурати», “Тарих китоби”, «Яхудий ералари ва байрамлари» ҳақида асарлари, айниқса маълум ва машҳурдир. Унинг «Зижи» номли асари дастлабки астрономик асар сифатида Шарқдагина емас, Гарбда ҳам шу фан ривожи учун катта хизмат кўрс атган. Мухаммад ибн Мусо Хоразмийнинг ибратли ҳаёти, ижоди, яратган асарлари, қолдирган мероси бебаҳо бойлик бўлиб, ҳозиргача ҳам қиммати ва ахамиятини юқотмаган. МУХАММАД ТАРАҒАЙ УЛУҒБЕК (1394 — 1449) Мухаммад Тарағай Улуғбек 1394 йилда Еронда Султонияда туғилган. Улуғбек — буюк ўзбек олими ва давлат арбоби. У Темур (1336:, 1405) набираси. Улуғбекнинг отаси Шоҳрух (1377 — 1447) ҳам давлат арбоби бўлган. Асли номи Мухаммад Тарағай. 1409 йилда Шоҳрух отасининг давлати ўрнида иккита мустақил давлат тузди. Бири — Хйпосон — маркази Хирот, иккинчиси Моварауннаҳрни (бошқаришни) маркази Самарқанд. Хиротни Шоҳрух ўзи бошқарди. Мовароуннаҳрни бошқаришни еса Улуғбекка топширди. Бобоси Темурнинг акси сифатида Улуғбек ҳарбий юришларни ёқтирмас еди. У жуда зарур бўлсагина, бирор хон унинг давлати чегарасини бузса, унга қарши юриш қилар еди. Уни илм-фан, қурилиш, шаҳар ва қишлоқларни ободонлаштириш кўпроқ қизиқтирар еди. У 1447 йил Бухорода, 1490 йил Самарқандда, 1432 — 1433 йиллари Гиждувонда мадраса қурдирди. «Бибихоним» масжиди, «Гўри — Амир» мақбараси ва «Шохи — Зинда»ни қурилишини ниҳоясига етказди. Тахминан 1425-1428 йиллари у Самарқанд яқинидаги Оби Раҳмат тепалигида ўзининг расадхонасини қурдирди. Расадхонанинг биноси 3 қаватли бўлиб, унинг асосий қуроли — секетантнинг баландлиги 50 метрча еди. Улуғбекнинг илм — фанга қизиқишида, биринчидан бобоси — Темур билан ўзга юртларга қилган сафарлари, бобоси саройидаги шоирлар ва олимлар билан ўтказиладиган суҳбатлар, отаси — Шоҳрухнинг ноёб китобларини севиши ва йиғиши, юнон олимлари Платон, Аристотел, Гиппарх, Менелайларнинг, шунингдек, ўз ватандошлари — Хоразмий, Беруний Ибн Синоларнинг асарлари билан яқиндан таниш бўлиш, ўша замонда Ўрта Осиёда математика, астрономия ва бошқа фанлардан етук асарлар мавжудлиги сабаб бўлган. Бу шарт — шароитларнинг ҳаммаси Улуғбек илмий юналишининг шаклланишига, Самарқандда «Астрономия мактаби» нинг вужудга келишга сабаб бўлди. Улуғбек мактабининг муҳим илмий ишларидан бири «Улуғбек зижи» ёки «Зинж кўрагони» деб аталувчи астрономик жадваллардир. Зиж, кириш яҳни назарий қисм ва Улуғбек расадхонасида ўтказилган кузатишлар бўйича тузилган жадваллардан иборат. 3ижда йил ҳисоби жадваллари, тригонометрик жадваллар, сайёралар ҳаракати жадвали ва юлдузлар рўйхати бор. Улуғбекнинг тригонометрик жадваллари 10 та ўнли хона аниқлигида ҳисобланган. Хисоблаш воситалари деярли бўлмаган бир даврда бу ишларни бажариш учун анчагина ҳисобчилар талаб қилинган. Еҳтимол, ҳисоблаш маркази бўлгандир?! Улуғбекнинг синус ва косинуслар жадваллари бир минут оралиқ билан тузилган. Зижда Улуғбек бир градуснинг синусини ҳисоблаш учун алоҳида рисола ёзганлиги қайд қилинди. Аммо унинг бу асари ҳозирча топилмаган. Зижнинг амалий астрономияга тааллуқли қисмида еклиптика екваторга оғиши, осмон ёритгичларининг координатларини аниқлаш, ердаги ихтиёрий пунктнинг географик узунлиги ва кенглигини аниқлаш, юлдузлар ва сайёралар орасидаги масофаларни аниқлаш каби масалалар бор. Улуғбек ой ва қуёш тутилишларини икки усулда: 1. Ўзи тузган жадваллар ёрдамида. 2. Бевосита ҳисоблаб аниқлаш мумкинлигини айтади ва усулларга доир мисоллар келтиради. Улуғбекнинг юлдузлар рўйхати 1018 юлдуздан иборат бўлиб, у юлдуз туркумлари бўйича жойлаштирилган. Рўйхатда ҳар бир юлдузнинг туркумдаги номеридан ташқари, унинг юлдуз туркумидаги ўрнининг қисқача тавсифи, 1437 йилдаги тенг кунлик нуқтасига нисбатан узунлиги ва кенглиги берилган. Буюк олимнинг «Рисолаий Улуғбек» номли астрономик ва «тарихи арбаъулус» номли тарихий асари ҳам ўрганилмаган. Бу асарлар, умуман фан тарихида ҳам маълум ва ноёбдир. Шуни ҳам айтиш керакки, мусулмон мамлакатида ва умуман, ислом маданиятида аниқ фанлар, айниқса, агрономия ва математика нихоятда муҳим ўрин тутди, чунки мусулмон қаерда бўлишидан қатъий назар, ерта тонгдан оқшомга қадар унинг учун беш вақт номоз фарздир. Номоз вақтлари еса ҳар бир географик кенгликда ҳам қуёшнинг ердан баландлигига қараб белгиланади. Ундан ташқари исломда қабул қилинган Хижрий йил ҳисоби 354 кунни ташкил қилувчи 12 қамарий ойдан иборат бўлиб, ҳилолни масжит минорасидан ёки расадхона тепасидан кўз билан кўриб аниқланган. Шунинг учун мусулмон кишининг ҳаёти астрономия, математика, жўғрофия, ҳунармандлик ва меъморчиликка алоқадор бўлган. Реакцион доиралар тазйиқи остида Улуғбекнинг ўғли — Абдуллатиф 1949 йилнинг кузида отасини Маккага сафари баҳонасида Самарқанд яқинида қатл еттирди. Улуғбек жасади Самарқандда дафн етилган. 1449 йили Улуғбекнинг фожеали ўлимидан сўнг Самарқанд олимлари аста секин яқин Ўрта шарқ мамлакатлари бўйлаб тарқалиб кетдилар. Улар ўзлари борган ерларга Самарқанд олимларининг ютуқларини ва «Зиж»нинг нусхаларини ҳам етказдилар. Хусусан Али Ќушчи 1473 йил Истамбулга бориб, у ерда расадхона қурдирди. Шу тариқа Улуғбек «Зиж»и Туркияда тарқалди ва Туркия орқали Оврупа мамлакатларига ҳам етиб борди. Хозирги кундаги маълумотларга кўра, “Зиш”нинг 120 ра яқин форсий нусхаси ва 15 дан ортиқ арабий нусхаси мавжуд. ЖАМШИД ҒИЁСИДДИН АЛ-КОШИЙ 
   
2. 
   Ўрта Осиёлик атоқли математик ва астроном. Тўлиқ исми Жамшид Ибн Маъсуд Ибн Махмуд Ѓиёсидин ал Коший. Тахминан 1430 йилда Самарқандда вафот етган. Уни «Кошоний” ҳам деб аташади, чунки у Ероннинг Кошон шаҳрида туғилган. Кошонийнинг таржимаи ҳоли ҳақида деярли маълумотлар йўқ. Баъзи математика тарихчиларининг ёзишига қараганда у бошланғич маълумотни ўз она шаҳри Кошийда олган. ХВ асрда Кошон анча ривожланган ш аҳар бўлган. У ўзининг олимлари, айниқса қўли гул усталари билан бирга шарқда донг таратган. Ўрта аср олимлари сингари Коший ҳам фаннинг жуда кўп соҳалари билан шуғулланган. У қизиққан фанлар қаторида медицина ҳам бўлган. Кошийни Улуғбек ўзининг астрономия мактабида ишлашга таклиф қилган. Астрономия мактаби учун илмий кадрлар зарур еди. Коший Улуғбек мадрасасида Астрономия ва математикадан дарс берди. Бир вақтнинг ўзида у Улуғбек мактабида олиб бораётган илмий ишларда ҳам иштирок етди. У илмий ишларнинг якуни сифатида "Хисоб калити", "Айлана ҳақида рисола", "Ватар ва синус ҳақида рисола" номли ва бошқа кўплаб асарларни яратди. Кошийнинг математика соҳасида қилган кашфиётлари жуда катта. Унинг замонида ҳисоблаш еҳтиёжлари учун 60 ли саноқ системасидан фойдаланилар еди. У биринчи бўлиб ўнли касрларни кашф қилди ва улар устида амаллар бажаришнинг қоидаларини кўрсатиб берди. Кошийнинг иккинчи кашфиёти сонлардан п-даражали илдиз чиқариш амали еди. Коший Умар Хайём асарлари орқали формулани ихтиёрий натурал даражалар учун билган ва ундан ихтиёрий сондан натурал даражали илдиз чиқаришда фойдалнган. Бу усул Кошийгача бўлмаганми, деган саволга математика тарихчиси П.Лукей бу усул куб илдиз чиқариш учун Аҳмад ал- Насафийда учрашини айтди. Насафийда учрашини айтади. Лукей Насадий билан Коший орасидаги даврда бу усул билан Умар Хайём шуғулланган бўлиши керак деб тахмин қилади. Лекин бу усулнинг исталган натурал п-лар учун умумлаштириши шубҳасиз Кошийга таалуқли. Кошийнинг "Айлана ҳақида рисола" асари айлана узунлигининг ўз диаметрига нисбатан, яҳни П-сонини ҳисоблашга бағишланган. П-нинг аниқ қийматини ҳисоблаш билан олимлар жуда қадим замонлардан бошлаб шуғулланишган. Кошийнинг учинчи асари — "Ватар ва Синус ҳақида рисола" ҳозирча топилмаган. Лекин "Хисоб калити" асарида еслатилишича, Кошийнинг бу асари ҳам математиканинг муҳим муаммоларидан бўлиши — берилган ёй ва ватарга кўра унинг учдан бирининг ватарини англашга, ҳозирги белгилашларда еса син30 бўйича син10 ни топишга бағишланган. Тригонометриянинг бу усули математикадаги жуда кўп масалалар билан боглиқ. Биринчидан, у Х3+г=рХ кўринишидаги куб тенгламанинг илдизларини интегратсион усулда ҳисоблаш, иккинчидан қадимги классик масала — бурчак трисекцияси билан боғлиқ. Юқорида еслатганимиздек Коший Улуғбекнинг Астроном мактабида олиб борилган математик ҳисоблаш ишларида фаол қатнашган, ўзи ҳам астрономияга оид бир нечта асарлар ёзган. Аммо унинг асарлари бизгача етиб келмаган. Хулоса қилиб айтганимизда Ал Хоразмий, Улуғбек, Фаробий бопқа бир қанча алломаларимиз қаторида Коший ҳам ўзининг бир қатор математикага оид асарларини ёзди. Ѓиёсиддин Коший нафақат математикага оид, балки астрономияга оид ҳам асарлар яратди. У ҳамма фанларга қизиқади ва мукаммал ўзлаштиради. Ғиёсиддин Кошийнинг асарлари ҳозирги кунда ҳам қўлланилмоқда. Айниқса унинг математик асарлари математик олимлар учун жуда фойдали бўлмокда. Психологик-педагогик адабиётларда мактабгача ёшдаги болалар математик тасаввурларни ривожлантириш масалалари. Мактабгача тарбия ёшидаги болаларда ва бошлангич мактаб ёшида елементар математика тасаввурларини тараққий еттириш муаммолари устида илмий ишлар олиб борган педагоглардан: Е.Н.Тихеева.соранинг система ва қарашларини танқид қилди. Болаларни ақлий томондан тарбиялашда бошланғич математик тушунчага катта аҳамият беради. Тихеева «бола билимни ҳаётдан олиши керак, ҳаётнинг ўзи ҳар қадамда боланинг олдига амалий вазифаларни қўяди, яҳни ўлчаш, санаш, айиришлар. Хар бир нормал бола катталарнинг ёрдамисиз 10 гача санашни билиб олади, дейди. Айниқса биринчи ўнлик сонларни билиб олишга катта аҳамият беради. У болани санашга ўргатишда мажбур қилмаслик керак, факат унга кўргазмали, дидактик материал бериш керак дейди. Махсус материал билан биргаликда табиий материаллар ташландиқ материаллар бериш керак, дейди. Тихеева биринчи бўлиб математик тасаввурларга ўргатиш программасини тузишга уриниб кўради. Сон-саноққа ўргатишда ўн ичида санаш, бир ва кўп тушунчасидан бошлаб рақамлар билан таништиришнинг соат билан таниш масалалар ечиш, касрлар билан таништиришни катталик ва шакллар билан таништириш кўзда тутади. Тихеева санамасдан сонларни бир кўришда илиб олиш методини тавсия етади, яҳни монографик метод асосида. 1915 йилда Тихеева “Боғчада сон-cаноқ” китобини ёзади. Унинг қарашлари бир-бирига зиддир. Назарияда болаларнинг тараққиётига аралашмаслик керак деса, амалда еса тарбиячининг ўйин ва машқларида раҳбарлик ролларини қўллаб-қувватлайди. Сон ҳақидаги тушунча туғма деб, болаларни махсус машғулотларда санашга ўргатишга йўл қўймаслик керак, дейди. Шунинг учун сон-саноқ методикасини ишлаб чиқмайди, балки сон-саноққа ўргатиш программасини белгилаб чиқади. Тихеева дидактик ва ҳаётий материалларнинг ролини кўрсатди, уни ўргатишда кетма-кетлик, системалилик, такрорийлик принципига амал қилишни кўрсатди. Тихееванинг камчилиги у ўргатишда асосий метод фақат дидактик ўйин методи деб ҳисоблайди. Лекин Е.И. Тихееванинг дидактик ўйинлари ва дидактик материалларидан фойдаланиш мумкин.
   
3. 
    Назарот саволлари:
   
4. 
   1. Мухаммад ибн Мусо — ал Хоразмий асарларида арифметиканинг ифодаланиши
   
5. 
   2. Жамшид Гиёсиддин ал — Коший асарларида арифметиканинг ифодаланиши
   
6. 
   3. Улуғбек асарларида арифметиканинг ривожланиши хакидаги фикрлар
   
7. 
   4. Умар Хайём асарларида арифметиканинг ифодаланиши
   
8. 
   5. Насриддин Тусий арифметиканинг ифодаланиши